A C. 855. feladat (2006. május) |
C. 855. Szükségünk van egy 60o-os szögre, de nincs más eszközünk, csak egy téglalap alakú papírlapunk. Először félbehajtjuk a téglalapot, azért, hogy lássuk az egyik középvonalát. Ezután az egyik csúcsát ráhajtjuk a középvonalra, egy szomszédos csúcsra illeszkedő hajtásvonal mentén, ahogyan ezt az ábra mutatja. Igazoljuk, hogy az így kapott trapéz hegyesszöge 60o-os.
(5 pont)
A beküldési határidő 2006. június 15-én LEJÁRT.
Megoldás: Ha PCB=, akkor PCB'=, CPB=CPB'=90o-, CB'F=90o-2, KB'P=2, vagyis B'KP=90o-, Ezért PKB' háromszög egyenlő szárú, B'P=B'K. Azonban a PCB' derékszögű háromszög átfogójának K a felezőpontja, így KB'=KP. Vagyis B'KP háromszög szabályos, P-nél 60o-os szög van, így =30o. Ebből következik, hogy DCP=60o.
Statisztika:
170 dolgozat érkezett. 5 pontot kapott: 111 versenyző. 4 pontot kapott: 36 versenyző. 3 pontot kapott: 5 versenyző. 1 pontot kapott: 2 versenyző. 0 pontot kapott: 2 versenyző. Nem versenyszerű: 14 dolgozat.
A KöMaL 2006. májusi matematika feladatai