Középiskolai Matematikai és Fizikai Lapok
Informatika rovattal
Kiadja a MATFUND Alapítvány

Már regisztráltál?
Új vendég vagy?

A C. 855. feladat (2006. május)

C. 855. Szükségünk van egy 60^o-os szögre, de nincs más eszközünk, csak egy téglalap alakú papírlapunk. Először félbehajtjuk a téglalapot, azért, hogy lássuk az egyik középvonalát. Ezután az egyik csúcsát ráhajtjuk a középvonalra, egy szomszédos csúcsra illeszkedő hajtásvonal mentén, ahogyan ezt az ábra mutatja. Igazoljuk, hogy az így kapott trapéz hegyesszöge 60^o-os.

(5 pont)

A beküldési határidő 2006. június 15-én LEJÁRT.

Megoldás: Ha PCB $\angle$ = $\alpha$ , akkor PCB' $\angle$ = $\alpha$ , CPB $\angle$ =CPB' $\angle$ =90^o- $\alpha$ , CB'F $\angle$ =90^o-2 $\alpha$ , KB'P $\angle$ =2 $\alpha$ , vagyis B'KP $\angle$ =90^o- $\alpha$ , Ezért PKB' háromszög egyenlő szárú, B'P=B'K. Azonban a PCB' derékszögű háromszög átfogójának K a felezőpontja, így KB'=KP. Vagyis B'KP háromszög szabályos, P-nél 60^o-os szög van, így $\alpha$ =30^o. Ebből következik, hogy DCP $\angle$ =60^o.

Statisztika:

170 dolgozat érkezett.

5 pontot kapott: 111 versenyző.

4 pontot kapott: 36 versenyző.

3 pontot kapott: 5 versenyző.

1 pontot kapott: 2 versenyző.

0 pontot kapott: 2 versenyző.

Nem versenyszerű: 14 dolgozat.

A KöMaL 2006. májusi matematika feladatai

170 dolgozat érkezett.
5 pontot kapott:	111 versenyző.
4 pontot kapott:	36 versenyző.
3 pontot kapott:	5 versenyző.
1 pontot kapott:	2 versenyző.
0 pontot kapott:	2 versenyző.
Nem versenyszerű:	14 dolgozat.