Középiskolai Matematikai és Fizikai Lapok
Informatika rovattal
Kiadja a MATFUND Alapítvány
Már regisztráltál?
Új vendég vagy?

A C. 867. feladat (2006. október)

C. 867. A derékszögű koordinátarendszer origójából indulva rajzolunk egy töröttvonalat az ábra szerint. Minden negyedik szakasz megrajzolása után visszajutunk az y tengelyhez, ahogyan az ábra mutatja.

Egy hazánkban gyártott golyóstoll csomagolásáról megtudtuk, hogy az íráshossza 8000 méter. Ha ezzel a tollal megrajzolnánk egy 0,5 cm egységű koordinátarendszerben a megadott 8000 méter hosszúságú vonalat, hányszor érkeznénk vissza az y tengelyhez?

(5 pont)

A beküldési határidő 2006. november 15-én LEJÁRT.

Megoldás.

[(1+3+\ldots+(2n-1))\sqrt2+(5+11+\ldots+(6n-1))]\cdot\frac{1}{2}\leq800\,000,

n^2\sqrt2+3n^2+2n\leq1600\,000,

(3+\sqrt2)n^2+2n\leq1\,600\,000.

Másodfokú egyenlőtlenség megoldása nélkül is kitalálható, hogy melyik a legnagyobb n egész szám, amire teljesül: n=601.

Statisztika:

459 dolgozat érkezett.
5 pontot kapott:235 versenyző.
4 pontot kapott:21 versenyző.
3 pontot kapott:19 versenyző.
2 pontot kapott:27 versenyző.
1 pontot kapott:72 versenyző.
0 pontot kapott:66 versenyző.
Nem versenyszerű:19 dolgozat.

A KöMaL 2006. októberi matematika feladatai