Középiskolai Matematikai és Fizikai Lapok
Informatika rovattal
Kiadja a MATFUND Alapítvány
Már regisztráltál?
Új vendég vagy?

A C. 910. feladat (2007. október)

C. 910. Egy kör kerületére kilenc egész számot írunk, amelyek összege 90. Bizonyítsuk be, hogy van négy egymás melletti szám, amelyek összege legalább 40.

(5 pont)

A beküldési határidő 2007. november 15-én LEJÁRT.

Megoldás: Legyenek a számok a, b, c, d, e, f, g, h, i - ebben a sorrendben. Bizonyítsunk indirekt: tegyük fel, hogy bármely 4 egymás melletti szám összege kisebb, mint 40. Ekkor:

(a+b+c+d)+(b+c+d+e)+(c+d+e+f)+\ldots+(i+a+b+c)<9\cdot40,

4.(a+b+c+d+e+f+g+h+i)<360,

4.90<360,

ami ellentmondás. Tehát kiinduló feltevésünk nem lehet igaz, vagyis van 4 egymás melletti szám, melyek összege legalább 40.

Statisztika:

462 dolgozat érkezett.
5 pontot kapott:268 versenyző.
4 pontot kapott:35 versenyző.
3 pontot kapott:24 versenyző.
2 pontot kapott:39 versenyző.
1 pontot kapott:37 versenyző.
0 pontot kapott:47 versenyző.
Nem versenyszerű:12 dolgozat.

A KöMaL 2007. októberi matematika feladatai