Középiskolai Matematikai és Fizikai Lapok
Informatika rovattal
Kiadja a MATFUND Alapítvány
Már regisztráltál?
Új vendég vagy?

A C. 960. feladat (2008. november)

C. 960. Egy téglalap alakú papírlapot az egyik átlója mentén összehajtottunk. A hajtás után a négy csúcs egy olyan trapéz négy csúcsába került, amelynek három oldala egyenlő hosszúságú. Mekkora az eredeti téglalap rövidebb oldala, ha a hosszabb 12 cm-es?

(5 pont)

A beküldési határidő 2008. december 15-én LEJÁRT.


Megoldás: Mivel AB'C\angle=90o, ezért B'C<AC, és így a három egyenlő oldal: AD=DB'=B'C. Ezért B' illeszkedik DC felezőjére, és így AB felezőjére is. Vagyis AB'=B'B. Mivel AB=AB', ezért ABB' szabályos háromszög. Az A csúcsnál AC felezi a 60o-os szöget. Az ABC derékszögű háromszögben legyen BC=a. Ekkor AC=2a, AB=a\sqrt3, amiről tudjuk, hogy 12 cm. Vagyis a téglalap rövid oldala: a=\frac{12}{\sqrt3}\approx 6,93 cm.


Statisztika:

318 dolgozat érkezett.
5 pontot kapott:256 versenyző.
4 pontot kapott:7 versenyző.
3 pontot kapott:10 versenyző.
2 pontot kapott:11 versenyző.
1 pontot kapott:7 versenyző.
0 pontot kapott:21 versenyző.
Nem versenyszerű:6 dolgozat.

A KöMaL 2008. novemberi matematika feladatai