Középiskolai Matematikai és Fizikai Lapok
Informatika rovattal
Kiadja a MATFUND Alapítvány
Már regisztráltál?
Új vendég vagy?

A C. 994. feladat (2009. május)

C. 994. Legyen x<y<z. Oldjuk meg a természetes számok halmazán a következő egyenletet:


3^x+3^y+3^z=179\;415.

(5 pont)

A beküldési határidő 2009. június 15-én LEJÁRT.


Megoldás. A feltételt felhasználva alakítsuk át az egyenletet!

3x(1+3y-x+3z-x)=34.2215.

Mivel a zárójelben lévő kifejezés nem osztható 3-mal, csak

3x=34

lehetséges, így az exponenciális függvény monotonitása miatt

x=4.

Ekkor az egyenlet a következő alakot ölti:

1+3y-4+3z-4=2215,

3y-4(1+3z-y)=33.82.

Az előbbiekhez hasonlóan

3y-4=33,

y=7.

És így az egyenlet

1+3z-7=82,

3z-7=81,

z=11.

Tehát az egyenlet megoldásai: x=4; y=7; z=11.


Statisztika:

125 dolgozat érkezett.
5 pontot kapott:92 versenyző.
4 pontot kapott:18 versenyző.
3 pontot kapott:9 versenyző.
2 pontot kapott:3 versenyző.
1 pontot kapott:1 versenyző.
0 pontot kapott:1 versenyző.
Nem versenyszerű:1 dolgozat.

A KöMaL 2009. májusi matematika feladatai