A G. 605. feladat (2017. szeptember)

G. 605. Két, egymással párhuzamosan futó sínpáron két vonat halad. Az egyik sebessége 80 km/h. A köztük levő távolság 4,8 km, negyedóra múlva a távolság ugyanennyi. Mekkora a másik vonat sebessége, ha mindkét vonat hossza 200 m?

(3 pont)

A beküldési határidő 2017. október 10-én LEJÁRT.

Megoldás. Mérjük a távolságokat km-ben, az időt órában és a sebességet km/h egységekben. Ha a másik vonat sebessége \(\displaystyle v>80\), akkor 1/4 óra alatt a gyorsabb vonat megelőzi és lehagyja a másikat. Az egymáshoz viszonyított (relatív) sebességük \(\displaystyle v-80\), a megtett út (a vonatok hosszát is figyelembe véve):

\(\displaystyle 4{,}8+4{,}8+0{,}2+0{,}2=10~\rm km.\)

Ezek szerint

\(\displaystyle v-80=\frac{10}{0{,}25}=40,\)

vagyis \(\displaystyle v=120\) km/h.

Amennyiben \(\displaystyle v<80\), és a 80 km/h sebességgel haladó vonat előzi le a másikat, a megfelelő összefüggés:

\(\displaystyle 80-v=\frac{10}{0{,}25}=40,\)

vagyis \(\displaystyle v=40\) km/h.

Az is elképzelhető lenne, hogy a két vonat egymással szemben halad, a relatív sebességük \(\displaystyle v+80\). Ekkora sebességgel azonban az egymáshoz viszonyított elmozdulásuk negyedóra alatt nem lehet 10 km, hiszen ezalatt a 80 km/h sebességgel haladó vonat már \(\displaystyle 80\cdot 0{,}25=20>10\) km utat tett meg. Ez a lehetőség tehát nem valósulhat meg.

A másik vonat sebessége tehát vagy 120 km/h, vagy 40 km/h lehetett.

Megjegyzés. A feladatnak van egy nyilvánvaló (triviális) megoldása: ha a két vonat azonos irányban 80 km/h sebességgel halad, a közöttük lévő távolság nyilván nem változik, tehát negyedóra múlva is 4,8 km lesz.

Statisztika:

132 dolgozat érkezett.
3 pontot kapott:	Barta Gergely, Bodó Bálint, Bodzsár Míra, Cseke Balázs, Dormán Mihály Vilmos, Fekete Levente, Forgó Réka, Györgyfalvai Fanni, Hajnal Lilla Viola, Koleszár Csoma, Láng Erik, Márton Máté, Menyhárt Tamás, Sántha Máté, Sümegi Géza, Szakáll Lili, Szalay Bálint, Szántó Barnabás, Takács Balázs, Toronyi András, Viczián András.
2 pontot kapott:	40 versenyző.
1 pontot kapott:	46 versenyző.
0 pontot kapott:	25 versenyző.

A KöMaL 2017. szeptemberi fizika feladatai