Középiskolai Matematikai és Fizikai Lapok
Informatika rovattal
Kiadja a MATFUND Alapítvány
Már regisztráltál?
Új vendég vagy?

A G. 652. feladat (2018. november)

G. 652. Egy test nyugalomból indulva egy egyenes mentén mozog úgy, hogy gyorsulása időben egyenletesen növekszik a kezdeti zérus értékről másodpercenként 2 m/s\(\displaystyle ^2\) értékkel. Mekkora a test sebessége az indulást követően 4 másodperc múlva?

(4 pont)

A beküldési határidő 2018. december 10-én LEJÁRT.


Megoldás. A test gyorsulása időben egyenletesen növekszik, tehát számolhatunk a kezdeti és a végső gyorsulás számtani közepével:

\(\displaystyle a_\text{átlag}=\frac{0+2\cdot 4}{2}\,\frac{\rm m}{\rm s^2}=4~\frac{\rm m}{\rm s^2}.\)

Ekkora (átlagos, időben állandó) gyorsulással a test sebessége 4 s alatt 16 m/s-ra növekedne.

Ugyanezt az eredményt úgy is megkaphatjuk, hogy kihasználjuk az egyenletesen gyorsuló mozgás

\(\displaystyle \Delta v/\Delta t=a=\text{állandó}\)

és a szóban forgó mozgás

\(\displaystyle \Delta a/\Delta t=j=\text{állandó}\)

képletének hasonlóságát. Az analógiában az útnak a sebesség, a sebességnek a gyorsulás, az \(\displaystyle a\) gyorsulásnak pedig \(\displaystyle j\) (a gyorsulás változási üteme) felel meg. Mivel az egyenletesen gyorsuló mozgás ismert út-idő képlete: \(\displaystyle s=\frac{1}{2}at^2\), a feladatban szereplő mozgás sebesség-idő összefüggése:

\(\displaystyle v=\frac{1}{2}j\, t^2=\frac{1}{2}\cdot 2~\frac{\rm m}{\rm s^3}\cdot (4\,\rm s)^2=16~\frac{\rm m}{\rm s}.\)

Megjegyzés. A rándulás (angolul: jerk) egy pontszerű test (vagy egy kiterjedt test egyik pontja) gyorsulásának változási sebességét leíró vektoriális mennyiség, tehát a sebességváltozásnak (a test gyorsulásának) az időbeli változását jelöli. Nincs egyezményes jelölése, de szokásos jelölése: \(\displaystyle \boldsymbol j\).


Statisztika:

88 dolgozat érkezett.
4 pontot kapott:Antal Botond, Arhaan Ahmad, Bányai Kristóf, Barátfalvi László Imre, Bognár 171 András Károly, Csanádi Réka, Csapó Tamás, Csuvár Ákos, Domokos Lóránt, Dózsa Levente, Egyed Márton, Erős 135 Milán, Galág Bars Barnabás, Gárdonyi Réka, Hruby Lili, Juhász Márk Hunor, Kaszás Lilla, Király Előd István, Kis 128 Ágnes , Kis-Bogdán Kolos, Koczkás József Dániel, Koczó Attila, Koleszár Benedek, Kovács Ádám Martin, Kovács Alex, Kovács Móric, Láng Erik, Markó Péter , Menyhárt Tamás, Mészáros Emma, Móricz Benjámin, Nagyváradi Dániel, Pálfi Fruzsina Karina, Patricia Janecsko, Sárvári Borka Luca, Schäffer Szabolcs Máté, Seres András Zoltán, Simon Tamás, Somlán Gellért, Stein Felix, Szántó Barnabás, Szanyi Attila, Szőllősi Gergely, Téglás Panna, Thierry Armand, Török 111 László, Török 517 Mihály, Tüske Milán, Virág Levente.
3 pontot kapott:5 versenyző.
2 pontot kapott:7 versenyző.
1 pontot kapott:1 versenyző.
0 pontot kapott:18 versenyző.
Nem versenyszerű:3 dolgozat.
Nem számítjuk a versenybe a születési dátum vagy a szülői nyilatkozat hiánya miatt:5 dolgozat.

A KöMaL 2018. novemberi fizika feladatai