A G. 664. feladat (2019. február)

G. 664. Az év azonos napjára eső újholdkor vagy teliholdkor vagyunk közelebb a Naphoz? Becsüljük meg, hogy mekkora a kétféle távolságunk különbsége!

(4 pont)

A beküldési határidő 2019. március 11-én LEJÁRT.

Megoldás. A Föld–Hold rendszer tömegközéppontja ellipszis alakú pályán kering a Nap körül, emiatt a Naptól mért távolsága az év során egy kicsit változik, de az év meghatározott napján mindig ugyanakkora érték ($\displaystyle d=$ 1 CSE, vagyis kb. 150 millió km). Újholdkor a Hold (ami a Földtől kb. $\displaystyle r=384\,500$ távol van) a Földnek a Nap felőli oldalán, teliholdkor a Nappal ellentétes oldalon található. Ha $\displaystyle x$ a Nap–Föld távolság eltérése $\displaystyle d$-től, akkor újholdkor a tömegközéppontra felírható feltétel:

$\displaystyle M(d+x)+m(d-r+x)=(M+m)d$

(ahol $\displaystyle M$ a Föld tömege, $\displaystyle m$ pedig a Hold tömege). Innen

$\displaystyle x=\frac{m}{m+M}r=\frac{1}{82}\cdot 385\,500~\rm km\approx 4700~\rm km.$

Teliholdkor a Nap–Föld távolság $\displaystyle x$-szel kisebb, mint $\displaystyle d$, így a kétféle távolság különbsége $\displaystyle 2x\approx 9400$ km, ennyivel vagyunk távolabb a Naptól újholdkor, mint teliholdkor.

Megjegyzés. A földpálya excentricitása $\displaystyle \varepsilon=0{,}017$, emiatt a Nap–Föld távolság legnagyobb és legkisebb értéke közötti különbség

$\displaystyle \Delta=(1+\varepsilon)d-(1-\varepsilon)d=2\cdot 0{,}017~{\rm CSE}\approx5~\text{millió km},$

ami kb. ezerszer nagyobb, mint a Hold mozgása által okozott ingadozás.

Statisztika:

36 dolgozat érkezett.
4 pontot kapott:	Gál Attila Péter, Hegyi Bálint, Horváth Antal, Hruby Lili, Juhász Márk Hunor, Kis-Bogdán Kolos, Koleszár Benedek, Láng Erik, Markó Péter , Menyhárt Tamás, Nagy Zalán, Papp Marcell Miklós, Papp Viktória, Reich Melinda, Somlán Gellért, Szántó Barnabás, Téglás Panna, Thierry Armand, Virág Levente.
3 pontot kapott:	Török 517 Mihály.
2 pontot kapott:	1 versenyző.
1 pontot kapott:	12 versenyző.
0 pontot kapott:	3 versenyző.

A KöMaL 2019. februári fizika feladatai