 |
A G. 664. feladat (2019. február) |
G. 664. Az év azonos napjára eső újholdkor vagy teliholdkor vagyunk közelebb a Naphoz? Becsüljük meg, hogy mekkora a kétféle távolságunk különbsége!
(4 pont)
A beküldési határidő 2019. március 11-én LEJÁRT.
Megoldás. A Föld–Hold rendszer tömegközéppontja ellipszis alakú pályán kering a Nap körül, emiatt a Naptól mért távolsága az év során egy kicsit változik, de az év meghatározott napján mindig ugyanakkora érték (\(\displaystyle d=\) 1 CSE, vagyis kb. 150 millió km). Újholdkor a Hold (ami a Földtől kb. \(\displaystyle r=384\,500\) távol van) a Földnek a Nap felőli oldalán, teliholdkor a Nappal ellentétes oldalon található. Ha \(\displaystyle x\) a Nap–Föld távolság eltérése \(\displaystyle d\)-től, akkor újholdkor a tömegközéppontra felírható feltétel:
\(\displaystyle M(d+x)+m(d-r+x)=(M+m)d\)
(ahol \(\displaystyle M\) a Föld tömege, \(\displaystyle m\) pedig a Hold tömege). Innen
\(\displaystyle x=\frac{m}{m+M}r=\frac{1}{82}\cdot 385\,500~\rm km\approx 4700~\rm km.\)
Teliholdkor a Nap–Föld távolság \(\displaystyle x\)-szel kisebb, mint \(\displaystyle d\), így a kétféle távolság különbsége \(\displaystyle 2x\approx 9400\) km, ennyivel vagyunk távolabb a Naptól újholdkor, mint teliholdkor.
Megjegyzés. A földpálya excentricitása \(\displaystyle \varepsilon=0{,}017\), emiatt a Nap–Föld távolság legnagyobb és legkisebb értéke közötti különbség
\(\displaystyle \Delta=(1+\varepsilon)d-(1-\varepsilon)d=2\cdot 0{,}017~{\rm CSE}\approx5~\text{millió km},\)
ami kb. ezerszer nagyobb, mint a Hold mozgása által okozott ingadozás.
Statisztika:
36 dolgozat érkezett. 4 pontot kapott: Gál Attila Péter, Hegyi Bálint, Horváth Antal, Hruby Lili, Juhász Márk Hunor, Kis-Bogdán Kolos, Koleszár Benedek, Láng Erik, Markó Péter , Menyhárt Tamás, Nagy Zalán, Papp Marcell Miklós, Papp Viktória, Reich Melinda, Somlán Gellért, Szántó Barnabás, Téglás Panna, Thierry Armand, Virág Levente. 3 pontot kapott: Török 517 Mihály. 2 pontot kapott: 1 versenyző. 1 pontot kapott: 12 versenyző. 0 pontot kapott: 3 versenyző.
A KöMaL 2019. februári fizika feladatai