Problem G. 693. (January 2020)

G. 693. Two exactly alike trains move towards each other (not necessarily at the same speed) along parallel railroad tracks next to each other. The length of each locomotive is the same as the length of each railway carriage. Both trains consist of 19 carriages and locomotives which haul the trains (one locomotive in front of each train). Peggy is travelling in the third carriage (counted from the locomotive). After the two trains meet, 36 seconds elapse when Peggy's carriage gets exactly next to that carriage of the other train in which Daniel is travelling, and then 44 seconds elapse until the two trains go past each other. Counted from the locomotive, in which carriage is Daniel?

(4 pont)

Deadline expired on February 10, 2020.

Sorry, the solution is available only in Hungarian. Google translation

Megoldás. A két vonat összesen \(\displaystyle 2(19+1)=40\) egyforma, \(\displaystyle \ell\) hosszúságú egységből (mozdonyból és kocsiból) áll. Írjuk le a vonatok találkozását Piri kocsijából nézve. Innen nézve Piri szerelvénye áll, és mivel a két vonat összesen 80 másodperc alatt halad el egymás mellett, a másik vonat 2 másodpercenként tesz meg \(\displaystyle \ell\) utat. Ha Dani az \(\displaystyle n\)-edik kocsiban van, akkor a vonatok találkozásakor az ő kocsijának közepe és Piri kocsijának közepe

\(\displaystyle \left(3+\frac12\right)\ell + \left(n+\frac12\right)\ell =(n+4)\ell\)

távol van egymástól. Ezt Dani vonata \(\displaystyle (n+4)\cdot 2~\rm s\) alatt teszi meg, és ez az idő a feladat szövege szerint 36 másodperc. Ezek szerint \(\displaystyle n=14\).

Statistics:

65 students sent a solution.
4 points:	Árvai Tímea, Balogh Lili Hanna, Bana Marcell, Bognár 171 András Károly, Czirók Tamás, Dózsa Levente, Fehér Anna, Gábriel Tamás, Györe István, Király Előd István, Láng Erik, Malatinszki Hanna, Móricz Benjámin, Nagy Eszter Zsófia, Pleva Levente, Schneider Dávid, Sebestyén József Tas, Szécsi Ákos, Szőllősi Gergely.
3 points:	Bacsó Dániel, Cynolter Dorottya, Egri Mátyás, Egyházi Hanna, Farkas Artúr, Gázmár Kolos, Harkai Gyula, Jeszenői Sára, Klepáček László, Koleszár Benedek, Kovács Alex, Kovács Kinga, Köpenczei Csanád, Lőrinczi Gergő, Molnár Kristóf, Papp Marcell Miklós, Richlik Bence, Sárvári Borka Luca, Stingli József, Szabó Réka, Szanyi Attila, Szirmai Dénes, Tatai Ottó, Tóth Dominik, Várkonyi Gáspár, Veszprémi Rebeka Barbara.
2 points:	15 students.
1 point:	5 students.

Problems in Physics of KöMaL, January 2020