Problem G. 713. (September 2020)

G. 713. An 80-kg physics teacher makes a first class lever from a 6-m long strong wooden plank of mass 40 kg, with which he demonstrates to his students that he can lift a load of mass even up to 500 kg. Where should he place the fulcrum of the lever if he wants to lift the load up to the highest possible position such that he gently puts his total weight onto the other end of the plank? The vertical line through the centre of mass of the load is at a distance of 20 cm from the end of the plank.

(4 pont)

Deadline expired on October 15, 2020.

Sorry, the solution is available only in Hungarian. Google translation

Megoldás. Jelöljük az alátámasztás és a palló középpontja közötti távolságot (méter egységben kifejezve) \(\displaystyle x\)-szel! Ha a tanár éppen fel tudja emelni a súlyt, akkor a forgatónyomatékok egyensúlya alapján:

\(\displaystyle 500\cdot (2{,}8-x)=40\cdot x+80\cdot(3+x),\)

ahonnan \(\displaystyle x=1{,}87\) méter adódik. Ha az alátámasztás közelebb van a teherhez, akkor a tanárnak nem szükséges a palló végére nehezednie, úgy is fel tudja emelni a terhet, viszont az emelés magassága kisebb lesz. A maximális emelési magasságnál a teherkar:

\(\displaystyle 300~{\rm cm}-20~{\rm cm}-187~{\rm cm}=93~{\rm cm}.\)

Statistics:

81 students sent a solution.
4 points:	Bacsó Dániel, Bak Angelika , Beke Botond, Beke János, Bencz Benedek, Bruder László, Buzási-Temesi Imre, Cynolter Dorottya, Czirók Tamás, Farkas Botond, Fehérvári Donát, Gál Brúnó, Göbler Domonkos, Hudvágner Márton, Jeney Zsolt, Jeszenői Sára, Kornya Gergely Csaba, Kovács Dorina , Láng Erik, Lipóczi Levente, Marozsi Lenke Sára, Medveczki Gábor József, Molnár Kristóf, Móricz Benjámin, Pálinkás Anna Borbála, Papdi Krisztián László, Patricia Janecsko, Richlik Márton, Salamon Zsigmond, Sándor Bence, Schmercz Blanka, Schneider Dávid, Sebestyén József Tas, Sebestyén Márton, Szabó Márton, Szabó Réka, Szanyi Attila, Szeibert Dominik, Töreczki Gábor, Urbán Zoltán, Vágó Botond, Veszprémi Rebeka Barbara, Vincze Farkas Csongor, Vízi Zalán, Waldhauser Miklós.
3 points:	9 students.
2 points:	12 students.
1 point:	9 students.
0 point:	1 student.
Unfair, not evaluated:	2 solutionss.
Not shown because of missing birth date or parental permission:	3 solutions.

Problems in Physics of KöMaL, September 2020