A G. 823. feladat (2023. szeptember)

G. 823. Egy kétkarú mérleg karjait különböző hosszúságúra gyártották. Ha az egyik serpenyőbe teszünk egy sárgadinnyét, akkor 96 dekagrammal tudjuk kiegyensúlyozni. Ha a másik serpenyőbe tesszük, akkor 1,5 kilogramm tartja egyensúlyban. Mekkora a sárgadinnye tömege?

(4 pont)

A beküldési határidő 2023. október 16-án LEJÁRT.

Megoldás. Legyen a mérleg egyik karja \(\displaystyle k_1\), a másik pedig \(\displaystyle k_2\). A kétféle méréskor így írhatjuk fel a mérleg egyensúlyát kifejező forgatónyomaték egyenletet: \(\displaystyle mgk_1=m_1gk_2\), illetve \(\displaystyle mgk_2=m_2gk_1\). Ezekben az egyenletekben \(\displaystyle m\) jelenti a dinnye valódi tömegét, \(\displaystyle m_1\) és \(\displaystyle m_2\) pedig a kiegyensúlyozó tömegeket.

Mindkét egyenletből kifejezhetjük a \(\displaystyle k_1/k_2\) arányt, ezeket egyenlővé téve megállapíthatjuk, hogy a dinnye tömege

\(\displaystyle m=\sqrt{m_1m_2}=1{,}2\ \rm{kg},\)

vagyis a két kiegyensúlyozó tömeg mértani közepe.

Statisztika:

72 dolgozat érkezett.
4 pontot kapott:	Antal Áron, Bakonyi Zsombor Attila, Barth Albert Krisztián, Blaskovics Ádám, Bohner Emese, Bús László Teodor, Chen Yihan, Csizmadia Ferenc, Derűs Ádám , Field Márton, Fülöp Magdaléna, Gáti Benjamin, Gerlei Dániel, Győri Áron, Hajdufi Imola, Halmosi Dávid, Havas Dániel, Havasi Gergely, He Stefan, Hollósi Dominik, Hrubi kristóf, Jávor Botond, Kisida Kata, Klenkó Éva Borbála, Klučka Dominika, Lengyel Ádám Tibor, Licsik Zsófia, Méhes Mátyás , Milovecz Fruzsina Panka, Páternoszter Tamás, Porcsin Gréta, Pulka Gergely Tamás, Rácz Koppány Bendeguz, Roszik Szabolcs, Schmidt Marcell, Simon-Hajdú Gergő, Sipos Dániel Sándor, Sógor-Jász Soma, Szabó 926 Bálint, Szabó András, Táborosi Sára, Tajta Sára, Varga 511 Vivien, Vértesi Janka, Vida Katalin Anna, Vincze Anna, Vincze Márton Attila, Wolf Erik, Zámolyi Norbert.
3 pontot kapott:	7 versenyző.
2 pontot kapott:	2 versenyző.
0 pontot kapott:	3 versenyző.
Nem számítjuk a versenybe a születési dátum vagy a szülői nyilatkozat hiánya miatt:	8 dolgozat.

A KöMaL 2023. szeptemberi fizika feladatai