A G. 828. feladat (2023. október)

G. 828. Tételezzük fel, hogy a Föld tökéletesen gömb alakú, tömegeloszlása gömbszimmetrikus, sugara 6400 km, tömege és tengely körüli forgásideje megegyezik az igazi Föld adataival. Egy jól megtermett fizikus az Északi-sarkon dekagramm pontos fürdőszobamérlegével éppen 100,00 kg-osnak méri magát. Mennyit mutatna ugyanez a mérleg, ha az Egyenlítőn végezné a mérést?

(3 pont)

A beküldési határidő 2023. november 15-én LEJÁRT.

Megoldás. A feladatban leírt, idealizált Földön az Egyenlítőn és az Északi-sarkon ugyanakkora gravitációs erő hat az emberre, de az Egyenlítőn az ember egy kicsivel kisebb erővel nyomja a mérleget (és ugyanígy a mérleg egy kicsivel kisebb erővel nyomja az embert), mert a Föld forgása miatt az Egyenlítőn az ember gyorsul. Ezek szerint a mérleg a 100 kg tömegű emberre ható eredő erők különbségének megfelelő értékkel mutat kevesebbet (ami szerencsétlen elnevezéssel a centrifugális erőnek felel meg):

\(\displaystyle F_{\rm{cp}}=mR\omega^2=mR\left(\frac{2\pi}{T}\right)^2=(100\,\rm{kg})\cdot(6,4\,\cdot\,10^6\,\rm{m})\left(\frac{2\pi}{86 400\,\rm{s}}\right)^2=3,38\,\rm{N},\)

és ezt az értéket kell elosztani az idealizált Földön mérhető \(\displaystyle g\)-vel. Az Északi-sarkon ez \(\displaystyle 9,74\,\rm{m/s^2}\), míg az Egyenlítőn \(\displaystyle 9,71\,\rm{m/s^2}\). Mindkét esetben azt kapjuk, hogy a mérleg az Egyenlítőn 35 dkg-mal mutat kevesebbet. (Ha a megszokás miatt \(\displaystyle 9,81\,\rm{m/s^2}\)-tel osztunk, akkor 34,5 dkg-ot kapunk, lényegében ugyanannyit.)

Statisztika:

54 dolgozat érkezett.
3 pontot kapott:	Barth Albert Krisztián, Bús László Teodor, Derűs Ádám , Field Márton, Gerlei Dániel, Hollósi Dominik, Jávor Botond, Kisida Kata, Klenkó Éva Borbála, Méhes Mátyás , Németh Ábel, Pulka Gergely Tamás, Rácz Koppány Bendeguz, Roszik Szabolcs, Schmidt Marcell, Sógor-Jász Soma, Szabó 926 Bálint, Szabó András, Szeder Gergely, Táborosi Sára, Tajta Sára, Vincze Anna, Vincze Márton Attila, Zhang Yan.
2 pontot kapott:	Bohner Emese, Görög Csanád Botond, Hrubi kristóf, Kis Boglárka 08, Klučka Dominika, Kovács Gábor Krisztián, Lengyel Ádám Tibor, Porcsin Gréta, Sipos Dániel Sándor, Vértesi Janka, Wolf Erik.
1 pontot kapott:	4 versenyző.
0 pontot kapott:	5 versenyző.
Nem számítjuk a versenybe a születési dátum vagy a szülői nyilatkozat hiánya miatt:	6 dolgozat.

A KöMaL 2023. októberi fizika feladatai