 |
A G. 831. feladat (2023. november) |
G. 831. Vízitúrán dobozos vaníliafagylaltot vásároltunk, melyet vékony falú, közelítőleg téglatest alakú fagylaltos dobozban árulnak. A termék címkéjéről leolvasható, hogy a töltőtömege 1250 g és a nettó térfogata 2500 ml. A doboz üresen 81 gramm tömegű, ha színültig töltjük vízzel, 2738 grammot nyom.
A lezárt, bontatlan fagylaltosdoboz úgy pottyan a vízbe, hogy a teteje néz felfelé. Becsüljük meg, hogy a magasságának hányad részéig merül a vízbe, és a magaságának hányad részéig tölti ki a fagylalt!
(4 pont)
A beküldési határidő 2023. december 15-én LEJÁRT.
Megoldás. Jelöljük a doboz alapterületét \(\displaystyle A\)-val, a teljes magasságát \(\displaystyle h\)-val, az úszó fagylaltosdoboz vízbe merülő részének magasságát \(\displaystyle x\)-szel és a fagylalt magasságát a dobozban \(\displaystyle y\)-nal (lásd az ábrát).
Számoljunk gramm és milliliter egységekkel, ekkor a víz sűrűsége 1, a doboz tömege pedig 81. A doboz ugyan vékony falú, anyagának van térfogata, mégpedig 90.
A megadott információk szerint
\(\displaystyle Ah=2738-81+90=2747,\)
\(\displaystyle Ax=1250+81=1331,\)
\(\displaystyle Ay=2500.\)
A második és a harmadik egyenletet az elsővel elosztva kapjuk, hogy
\(\displaystyle \frac{x}{h}=\frac{1331}{2747}\approx 0{,}48,\)
illetve
\(\displaystyle \frac{y}{h}=\frac{2500}{2747}\approx 0{,}91.\)
Ezek szerint a doboznak 91%-át tölti ki a fagylalt, és az úszó doboz a magasságának 48%-áig merül a vízbe.
Megjegyzés. Érdekes, hogy a fagylalt átlagsűrűsége a víz sűrűségenek csak a fele. Ezt feltehetően a benne lévő légbuborékokkal lehet magyarázni.
Statisztika:
51 dolgozat érkezett. 4 pontot kapott: Antal Áron, Bakonyi Zsombor Attila, Barth Albert Krisztián, Blaskovics Ádám, Bohner Emese, Bús László Teodor, Field Márton, Fülöp Magdaléna, Gerlei Dániel, Görög Csanád Botond, Havas Dániel, Horváth 001 Botond , Hrubi kristóf, Jávor Botond, Kisida Kata, Klučka Dominika, Méhes Mátyás , Milovecz Fruzsina Panka, Németh Ábel, Nguyen Thien Minh , Papp Emese Petra, Porcsin Gréta, Pulka Gergely Tamás, Schmidt Marcell, Sipos Dániel Sándor, Sógor-Jász Soma, Szabó 926 Bálint, Szabó 926 Bence, Szabó András, Szabó Márton, Ta Minh Khoa, Táborosi Sára, Tajta Sára, Varga 511 Vivien, Vértesi Janka, Vincze Anna, Zámolyi Norbert. 3 pontot kapott: Chen Yu, Kis Boglárka 08, Roszik Szabolcs. 2 pontot kapott: 2 versenyző. 1 pontot kapott: 2 versenyző. Nem számítjuk a versenybe a születési dátum vagy a szülői nyilatkozat hiánya miatt: 2 dolgozat.
A KöMaL 2023. novemberi fizika feladatai