A G. 832. feladat (2023. november)

G. 832. Egy szabályos háromszög alapú szoba kettő falát síktükör borítja. A szoba közepén áll egy lámpa. Hány képe keletkezik a lámpának?

(4 pont)

A beküldési határidő 2023. december 15-én LEJÁRT.

Megoldás. Általános megfontolások a síktükrök képalkotásáról, amelyek nem tartoznak szorosan a feladathoz, de a megoldás megértését segíthetik.

Ha egy (pirosan jelölt) pontszerűnek tekinthető \(\displaystyle L\) lámpa fényének egy része a függőleges \(\displaystyle T\) síktükörre esik, akkor ezek a fénysugarak úgy verődnek vissza, mintha a lámpa a \(\displaystyle T\)-re vonatkoztatott, geometriai értelemben vett tükrözött \(\displaystyle L_1\) pontjából indultak volna ki (1. ábra). (Az ábrán a fénysugarak vízszintes síkra vett vetületét tüntettük fel. Ezen a vetületi képen a tükör egyenes szakasznak látszik.)

1. ábra

Nyilvánvaló, hogy a tükröződésben csak azok a fénysugarak vesznek részt, amelyek ténylegesen elérik a tükröt; ezeket zöld vonalakkal jelöltük. A tükröt elkerülő (pirosan jelölt) fénysugarak irányváltoztatás nélkül haladnak tovább. Ha a visszaverődő (zöld) fénysugarak útjában valahol egy \(\displaystyle M\) megfigyelő tartózkodik és az \(\displaystyle L_1\) pont felé néz, ott a lámpa látszólagos (virtuális) képét látja.

Előfordulhat, hogy a \(\displaystyle T_1\) tükrön visszaverődő fénysugarak egy része egy másik, \(\displaystyle T_2\)-vel jelölt tükörre esik (2. ábra).

2. ábra

Ilyenkor a második tükörről úgy verődnek vissza a fénysugarak, mintha az \(\displaystyle L_1\) virtuális kép \(\displaystyle T_2\)-re vett tükörképéből, az \(\displaystyle L_2\) pontból indultak volna el.

A tükörképet azok a fénysugarak hozzák létre, amelyek ténylegesen elérték a megfelelő tükröt. Az \(\displaystyle M\) pontban álló megfigyelő például mindkét tükörképet lárhatja, ha a fejét megfelelő irányba fordítja. Az \(\displaystyle M_1\) pontbeli szemlélő csak \(\displaystyle L_1\)-et látja, az \(\displaystyle M_2\) pontból pedig sem az \(\displaystyle L_1\) sem az \(\displaystyle L_2\) tükörképet nem észlelheti.

Az eljárás tovább is folytatható. Ha a \(\displaystyle T_2\) tükörről visszavert sugarak egy része eléri \(\displaystyle T_1\)-et (a 2. ábrán nem ez a helyzet), azok egy harmadik tükörképet hoznak létre és így tovább.

Térjünk most rá az eredeti feladat megoldására. A \(\displaystyle T_1\) tükör az \(\displaystyle L\) lámpáról virtuális képet hoz létre az \(\displaystyle L_1\) pontban. Ennek \(\displaystyle T_2\) által létrehozott tükörképe az \(\displaystyle L_2\) pont, amelyet \(\displaystyle T_1\)-en tükrözve az \(\displaystyle L_3\) képponthoz jutunk.

Hasonló módon járhatunk el, ha a lámpából a \(\displaystyle T_2\) tükörre eső fénysugarak útját követjük. Itt az első virtuális képpont \(\displaystyle L_4\), a második \(\displaystyle L_5\), és végül az \(\displaystyle L_6\), ami egybeesik \(\displaystyle L_3\)-mal.

3. ábra

Az \(\displaystyle L_1, L_2, L_3, L_4\) és \(\displaystyle L_5\) pontok egy szabályos hatszög csúcsaiban helyezkednek el (3. ábra). Az \(\displaystyle M\) megfigyelő ezen pontok mindegyikében láthatja az \(\displaystyle L\) lámpa virtuális képét, tehát összesen 5 tükörkép keletkezik. Ha az \(\displaystyle M\) megfigyelő a szoba bal oldali felében helyezkedik el (a 4. ábra egy ilyen elrendezést mutat), akkor a \(\displaystyle T_1\) tükörben 2 tükörképet, a \(\displaystyle T_2\) tükörben pedig 3 képet fog látni. Ha \(\displaystyle M\) a szoba másik felében tartózkodik, akkor a helyzet megfordul, de ilyenkor is összesen 5 képet láthat.

4. ábra

Statisztika:

52 dolgozat érkezett.
4 pontot kapott:	Antal Áron, Barth Albert Krisztián, Bohner Emese, Bús László Teodor, Fülöp Magdaléna, Görög Csanád Botond, He Stefan, Hollósi Dominik, Horváth 001 Botond , Kisida Kata, Klenkó Éva Borbála, Méhes Mátyás , Németh Ábel, Porcsin Gréta, Pulka Gergely Tamás, Schmidt Marcell, Sipos Dániel Sándor, Sógor-Jász Soma, Szabó András, Tajta Sára, Vincze Anna, Zhang Yan.
3 pontot kapott:	Chen Yu, Kis Boglárka 08, Trauner Dávid.
2 pontot kapott:	5 versenyző.
1 pontot kapott:	4 versenyző.
0 pontot kapott:	9 versenyző.
Nem számítjuk a versenybe a születési dátum vagy a szülői nyilatkozat hiánya miatt:	4 dolgozat.

A KöMaL 2023. novemberi fizika feladatai