A G. 835. feladat (2023. december)

G. 835. Egy autóvezető \(\displaystyle 60~\mathrm{km/h}\) sebességgel halad egy domb alján, mikor ,,üresbe'' kapcsolja az autóját. Amikor felér a domb tetejére, akkor a sebességmérője \(\displaystyle 40~\mathrm{km/h}\) értéket mutat. A közegellenállási és súrlódási veszteségeket hanyagoljuk el.

\(\displaystyle a\)) Mekkora lenne az autó sebessége a domb tetején, ha a domb aljára \(\displaystyle 70~\mathrm{km/h}\) sebességgel érkezett volna?

\(\displaystyle b\)) Mekkora minimális sebességgel haladhat az autóvezető a domb alján, hogy meghajtás nélkül feljusson annak tetejére?

Közli: Gelencsér Jenő, Kaposvár

(4 pont)

A beküldési határidő 2024. január 15-én LEJÁRT.

Megoldás. A feladatban leírt esetre alkalmazzuk a mechanikai energia megmaradásának törvényét:

\(\displaystyle \frac{1}{2}mv_0^2=\frac{1}{2}mv^2+mgh\,.\)

Egyszerűsítés és a számadatok behelyettesítése után ezt kapjuk:

\(\displaystyle gh=\frac{1}{2}(v_0^2-v^2)=\frac{1}{2}\left(\frac{60^2}{3{,}6^2}-\frac{40^2}{3{,}6^2}\right)=77{,}16\,\mathrm{\frac{m^2}{s^2}}\,.\)

\(\displaystyle a)\) Jelöljük most \(\displaystyle v_1\)-gyel az autó sebességét a domb alján és \(\displaystyle v_2\)-vel a domb tetején, továbbá újra alkalmazzuk a mechanikai energia megmaradásának törvényét:

\(\displaystyle mgh=\frac{1}{2}m(v_1^2-v_2^2)\,,\)

amiből

\(\displaystyle v_2^2=v_1^2-2gh=\frac{70^2}{3{,}6^2}-2\cdot77{,}16=223{,}77\,\mathrm{\frac{m^2}{s^2}}\,,\)

amiből \(\displaystyle v_2\approx15\,\mathrm{\frac{m}{s}}=54\,\mathrm{\frac{km}{h}}\,.\)

\(\displaystyle b)\) Ebben az esetben még egyszerűbb alakban felírható mechanikai energia megmaradásának törvénye:

\(\displaystyle {v_\mathrm{min}}^2=2gh=154{,}32\,\mathrm{\frac{m^2}{s^2}}\,,\)

amiből \(\displaystyle {v_\mathrm{min}}=12{,}4\,\mathrm{\frac{m}{s}}=44{,}7\,\mathrm{\frac{km}{h}}\,.\)

Statisztika:

60 dolgozat érkezett.
4 pontot kapott:	Antal Áron, Barth Albert Krisztián, Blaskovics Ádám, Blaskovics Bálint, Bohner Emese, Bús László Teodor, Derűs Ádám , Field Márton, Fülöp Magdaléna, Gerlei Dániel, Görög Csanád Botond, Hollósi Dominik, Hrubi kristóf, Jávor Botond, Kis Boglárka 08, Kisida Kata, Marosi Hella Rita, Méhes Mátyás , Papp Emese Petra, Páternoszter Tamás, Porcsin Gréta, Pulka Gergely Tamás, Rácz Koppány Bendeguz, Sárecz Bence, Schmidt Marcell, Sipos Dániel Sándor, Sógor-Jász Soma, Szabó 926 Bálint, Szabó 926 Bence, Szabó András, Szabó Márton, Táborosi Sára, Tajta Sára, Trauner Dávid, Varga 511 Vivien, Vértesi Janka, Vincze Anna, Wolf Erik.
3 pontot kapott:	Chen Yihan, Gáti Benjamin, Havas Dániel, Havasi Gergely, Klenkó Éva Borbála, Vincze Márton Attila.
2 pontot kapott:	2 versenyző.
1 pontot kapott:	1 versenyző.
0 pontot kapott:	5 versenyző.
Nem számítjuk a versenybe a születési dátum vagy a szülői nyilatkozat hiánya miatt:	6 dolgozat.

A KöMaL 2023. decemberi fizika feladatai