A G. 839. feladat (2024. január)

G. 839. Két motoros halad egymás mögött \(\displaystyle 30~\text{m}/\text{s}\) sebességgel egy versenypályán, a közöttük lévő távolság \(\displaystyle 23~\text{m}\), a motorkerékpárok hossza \(\displaystyle 2~\text{m}\). Egyszer csak a hátsó motoros előzésbe kezd, \(\displaystyle 1~\text{m}/\text{s}^2\)-tel gyorsít addig, míg \(\displaystyle 23~\text{m}\)-rel a társa elé nem kerül, majd állandó sebességgel halad tovább. Abban a pillanatban, amikor befejezi az előzést, a másik motoros is előzésbe kezd szintén \(\displaystyle 1~\text{m}/\text{s}^2\)-es gyorsulással, amit hasonlóan \(\displaystyle 23~\text{m}\)-rel a társa előtt fejez be. Mekkora sebességet érnek el a motorosok a kétszeres előzés után?

(4 pont)

A beküldési határidő 2024. február 15-én LEJÁRT.

Megoldás. A kezdetben elől lévő motoros jele legyen (1), a másiké pedig (2). Az első előzést írjuk le az (1)-hez rögzített koordináta-rendszerből. Ebben a rendszerben (2)-nek \(\displaystyle s=50\,\mathrm{m}\)-t kell megtenni \(\displaystyle a=1\,\mathrm{m/s^2}\)-es gyorsulással, vagyis (2) sebessége \(\displaystyle \sqrt{2as}=10\,\mathrm{m/s}\)-mal növekszik, tehát a földi rendszerben \(\displaystyle 40\,\mathrm{m/s}=144\,\mathrm{km/h}\) lesz.

A második előzést is hasonlóan írjuk le, tehát az elől lévő, állandó sebességgel haladó (2)-es motoroshoz rögzített koordináta-rendszerből. Ebben a rendszerben az előzés megkezdésének pillanatában az (1)-es jelű, hátsó motoros sebessége \(\displaystyle v_0=-10\,\mathrm{m/s}\), míg az előzés befejezésekor \(\displaystyle \sqrt{2as+v_0^2}=14,14\,\mathrm{m/s}\) lesz. Ezt kell hozzáadnunk a (2) motoros \(\displaystyle 40\,\mathrm{m/s}\)-os sebességéhez, hogy megkapjuk (1) sebességét a földi rendszerben.

Tehát a kétszeres előzés után a (2) motoros sebessége \(\displaystyle 40\,\mathrm{m/s}=144\,\mathrm{km/h}\) lesz, míg az (1) motorosé \(\displaystyle 54{,}14\,\mathrm{m/s}=195\,\mathrm{km/h}\).

Statisztika:

51 dolgozat érkezett.
4 pontot kapott:	Antal Áron, Barkóczi Lili Helka, Barth Albert Krisztián, Blaskovics Ádám, Blaskovics Bálint, Bora Ádám, Bús László Teodor, Fülöp Magdaléna, Gerlei Dániel, Görög Csanád Botond, Havasi Gergely, Hollósi Dominik, Hrubi kristóf, Jávor Botond, Kis Boglárka 08, Kisida Kata, Marosi Hella Rita, Papp Emese Petra, Porcsin Gréta, Schmidt Marcell, Szabó András, Szabó Márton, Táborosi Sára, Tajta Sára, Varga 511 Vivien, Vincze Anna, Zhang Yan.
3 pontot kapott:	Chen Yihan, Chen Yu, Havas Dániel, He Stefan, Milovecz Fruzsina Panka, Sógor-Jász Soma.
2 pontot kapott:	3 versenyző.
1 pontot kapott:	2 versenyző.
0 pontot kapott:	1 versenyző.
Nem versenyszerű:	2 dolgozat.
Nem számítjuk a versenybe a születési dátum vagy a szülői nyilatkozat hiánya miatt:	8 dolgozat.

A KöMaL 2024. januári fizika feladatai