A G. 862. feladat (2024. október)

G. 862. Egy csigasor \(\displaystyle n\) darab, a méretétől függetlenül \(\displaystyle G\) súlyú mozgócsigából áll, a kötél ideálisnak tekinthető. Mekkora súlyt akasszunk a kötél végére, hogy a rendszer egyensúlyban legyen, ha a csigasor

\(\displaystyle a)\) lineáris és terheletlen (\(\displaystyle a)\) ábra),

\(\displaystyle b)\) arkhimédészi, és egy \(\displaystyle G\) súlyú csigával terheljük (\(\displaystyle b)\) ábra)?

(4 pont)

A beküldési határidő 2024. november 15-én LEJÁRT.

Megoldás. a) Az \(\displaystyle n\) mozgócsigát összesen \(\displaystyle 2n\) kötél tartja (mindegyik mozgócsiga jobb és bal oldalán egy-egy kötél). A kötélben végig azonos a feszítettség, tehát az \(\displaystyle n\) mozgócsiga \(\displaystyle nG\) súlyával \(\displaystyle 2nF\) erő tart egyensúlyt (\(\displaystyle 2nF=nG\)). Így a rendszer egyensúlyához \(\displaystyle F=G/2\) súlyú testet kell a kötél végére akasztani.

b) Az utolsó mozgócsiga a ráakasztott terheléssel együtt \(\displaystyle 2G\) súlyú, vagyis az utolsó mozgócsiga jobb és bal oldalához tartozó két kötélszárban a feszítőerő ennek fele, tehát \(\displaystyle G\). Az utolsó előtti mozgócsiga \(\displaystyle G\) súlyához a kötél még ugyanekkora \(\displaystyle G\) erővel járul hozzá, így az ehhez a csigához tartozó két kötélszárban szintén \(\displaystyle G\) a feszítőerő. Ugyanezt a megfontolást tehetjük rendre az összes mozgócsigára, tehát az egyes (egymástól független) kötéldarabokban mindenhol \(\displaystyle G\) a feszítőerő, vagyis az állócsigán átvetett kötél végére egy \(\displaystyle G\) súlyú testet kell akasztanunk.

Statisztika:

32 dolgozat érkezett.
4 pontot kapott:	Békési Máté, Csáki Anikó, Csonka Áron, Hegedüs Márk, Horváth Zsombor, József Áron, Kovács Artúr-Lehel, Majer Veronika, Patócs 420 Péter, Sipeki Andor, Szabó András, Szighardt Anna, Szűcs Kitti, Tóth Domonkos.
3 pontot kapott:	Vízhányó Janka.
2 pontot kapott:	5 versenyző.
1 pontot kapott:	6 versenyző.
0 pontot kapott:	3 versenyző.
Nem versenyszerű:	1 dolgozat.
Nem számítjuk a versenybe a születési dátum vagy a szülői nyilatkozat hiánya miatt:	1 dolgozat.

A KöMaL 2024. októberi fizika feladatai