Problem G. 865. (November 2024)

G. 865. A tanker truck delivered milk from Hódmezővásárhely to Debrecen, 200 km away, on a weekly basis. On one of the trips, the driver noticed halfway through the trip that milk was dripping through a small hole in the tank to the road. When he had been on the road for 2 hours, \(\displaystyle 1.2\) litre of milk was missing from the tank. He then increased the speed of the truck in order to get the milk to its destination as quickly as possible. On arrival in Debrecen, he was able to deliver a total of 2 litres less milk than he had originally set off with.

a) What was the average speed at which the truck covered the 200 km distance?

b) In metres what was the distance between two adjacent milk drops on the road on the first and on the second part of the trip, if the volume of each drop is \(\displaystyle 0.2\,\mathrm{ml}\)?

The drops were detaching from the rim of the hole in the tank at regular time intervals.

(4 pont)

Deadline expired on December 16, 2024.

Sorry, the solution is available only in Hungarian. Google translation

Megoldás. a) A tartálykocsi 2 óra alatt teszi meg a táv felét, vagyis 100 km-t. Tehát az út első szakaszán a sebessége \(\displaystyle 50\,\mathrm{\tfrac{km}{h}}=\tfrac{125}{9}\,\mathrm{\tfrac{m}{s}}\). A második szakaszon csak \(\displaystyle 0{,}8\) liter tej csöpög ki, ami az \(\displaystyle 1{,}2\) liternek 2/3 része, vagyis a második szakaszt a kocsi 2/3-szor rövidebb idő alatt teszi meg, hiszen a csöpögés úgy viselkedik, mint egy óra. Így a második szakaszon (ami szintén 100 km) a kocsi sebessége \(\displaystyle 75\,\mathrm{\tfrac{km}{h}}=\tfrac{125}{6}\,\mathrm{\tfrac{m}{s}}\). A teljes út 200 km, amit a tartálykocsi \(\displaystyle (2+\tfrac{4}{3})\,\textrm{óra}=\tfrac{10}{3}\,\textrm{óra}\) alatt tesz meg, vagyis az átlagsebessége: 60 km/h.

b) Mivel összesen 2 liter tej hiányzik, és egy csepp térfogata \(\displaystyle 0{,}2\,\mathrm{ml}\), így összesen 10000 csepp volt a veszteség. Az út első felén 6000 csepp hullott ki \(\displaystyle 2\,\textrm{óra}=7200\,\mathrm{s}\) alatt, tehát két egymást követő csepp között

\(\displaystyle \Delta t=\frac{7200\,\mathrm{s}}{6000}=1{,}2\,\mathrm{s}\)

idő telt el. Ha ezt az időt megszorozzuk az első szakasz sebességével, akkor megkapjuk a cseppek távolságát:

\(\displaystyle d_1=\frac{125}{9}\mathrm{\frac{m}{s}}\cdot 1{,}2\,\mathrm{s}=\frac{50}{3}\,\mathrm{m}=16{,}7\,\mathrm{m}.\)

Ugyanígy számíthatjuk ki a nyomok távolságát az út második felén is (\(\displaystyle d_2=v_2 \Delta t=\tfrac{125}{6}\mathrm{\tfrac{m}{s}}\cdot 1{,}2\,\mathrm{s}=25\,\mathrm{m}\)), vagy egyszerűen azt is mondhatjuk, hogy a tartálykocsi másfélszer akkora sebességgel haladt, így a szomszédos nyomok távolsága is másfélszeresére nőtt:

\(\displaystyle d_2=\frac{3}{2}\cdot\frac{50}{3}\,\mathrm{m}=25\,\mathrm{m}.\)

Statistics:

58 students sent a solution.
4 points:	Békési Máté, Benis Tamás, Blaskovics Bálint, Bora Ádám, Csáki Anikó, Gerőcs-Tóth Dániel , Hegedüs Márk, Horváth Zsombor, József Áron, Kakas Noel, Kámán-Gausz Péter, Kerekes Zsófia Erzsébet , Kossár Benedek Balázs, Kovács Artúr-Lehel, Kovács Tamás , Lakatos Levente, Majer Veronika, Medgyesi András, Molnár Sámuel , Nemes Máté Imre, Németh Ábel, Patócs 420 Péter, Rácz Koppány Bendeguz, Rigó Martin, Sipeki Andor, Sipos Dániel Sándor, Sógor-Jász Soma, Szabó András, Szatmári Petra Nina, Szighardt Anna, Szilaj Petra, Szűcs Kitti, Tatár Gellért, Tóth Domonkos, Vízhányó Janka.
3 points:	Dombóvári Nándor, Kávrán-Kőnig Balázs, Kis Luca Rebeka, Verebély Dániel.
2 points:	7 students.
0 point:	1 student.
Unfair, not evaluated:	4 solutionss.
Not shown because of missing birth date or parental permission:	2 solutions.

Problems in Physics of KöMaL, November 2024