Problem G. 870. (December 2024)

G. 870. Calculate the force needed to keep a standard ping-pong ball under water.

(3 pont)

Deadline expired on January 15, 2025.

Sorry, the solution is available only in Hungarian. Google translation

Megoldás. A pingponglabda annyira könnyű, hogy a súlya elhanyagolható a rá ható felhajtóerőhöz képest, ha víz alatt tartjuk a labdát. A válasz tehát közelítőleg az, hogy a felhajtóerővel megegyező nagyságú erővel tudjuk a labdát víz alatt tartani.

A kérdésben szereplő szabványos szó arra utalhat, hogy a megoldásban elvárás a pontos számítás. Tegyük meg! A szabványos pingponglabdák 40 mm átmérőjűek és 2,7 g tömegűek. Tehát a labdára ható nehézségi erő:

\(\displaystyle mg=2{,}7\cdot 10^{-3}\,\mathrm{kg}\cdot9{,}81\,\mathrm{m/s^2}=2{,}7\cdot 10^{-2}\,\mathrm{N},\)

míg a felhajtóerő (mondjuk \(\displaystyle 25\,^\circ\mathrm{C}\) hőmérsékleten):

\(\displaystyle F_\mathrm{fel}=\rho Vg=997\,\mathrm{kg/m^3}\cdot\frac{4\pi}{3}\left(2\cdot 10^{-2}\,\mathrm{m}\right)^3\cdot 9,81\,\mathrm{m/s^2}=3{,}28\cdot 10^{-1}\,\mathrm{N}.\)

Tehát a labdát \(\displaystyle F_\mathrm{le}=F_\mathrm{fel}-mg=3{,}01\cdot 10^{-1}\,\mathrm{N}\approx 0{,}3\,\mathrm{N}\) erővel lehet lent tartani a víz alatt.

A megoldás elején vázolt közelítés tehát nagyjából 10%-os hibát jelent. A megkövetelt pontosság dönti el, hogy ekkora közelítés jogos-e vagy sem.

Statistics:

52 students sent a solution.
3 points:	Békési Máté, Blaskovics Bálint, Csáki Anikó, Csonka Áron, Hegedüs Márk, Horváth Zsombor, Kis Luca Rebeka, Kossár Benedek Balázs, Kovács Artúr-Lehel, Kovács Tamás , Kovács-Somogyi Balázs, Majer Veronika, Márkus János Teodor , Medgyesi András, Molnár Sámuel , Nemes Máté Imre, Németh Ábel, Patócs 420 Péter, Rácz Koppány Bendeguz, Rigó Martin, Sándor Ákos, Sipeki Andor, Sipos Dániel Sándor, Sógor-Jász Soma, Szabó András, Szabó Milos Farkas, Szighardt Anna, Szilaj Petra, Sztankov Áron Attila, Szűcs Kitti, Tóth Domonkos, Tóth Levente Imre, Verebély Dániel, Vízhányó Janka.
2 points:	Benis Tamás, Dombóvári Nándor, Hollósi Dominik, Huba Zsombor , Kerekes Zsófia Erzsébet , Kiss Lukács Dániel, Lakatos Levente, Pusztay Csilla.
Not shown because of missing birth date or parental permission:	6 solutions.

Problems in Physics of KöMaL, December 2024