Problem G. 873. (January 2025)

G. 873. A ball is thrown up at speed \(\displaystyle v_0\). When it reaches the top, another ball is thrown up, also at \(\displaystyle v_0\). How does the relative speed of the two balls change over time? When and where do the balls meet?

(3 pont)

Deadline expired on February 17, 2025.

Sorry, the solution is available only in Hungarian. Google translation

Megoldás. Szabadon eső koordináta-rendszerből nézve a felső labda áll, az alsó pedig állandó \(\displaystyle v_0\) sebességgel közeledik hozzá. A két labda kezdeti távolsága \(\displaystyle h=\tfrac{v_0^2}{2g}\), és ezt a távolságot kell \(\displaystyle v_0\)-lal elosztanunk, hogy megkapjuk a találkozás idejét: \(\displaystyle t=\tfrac{v_0}{2g}\). Az álló koordináta-rendszerben a felső labda ennyi idő alatt \(\displaystyle y_1=\tfrac{g}{2}t^2=\tfrac{v_0^2}{8g}\) távolságot esik. Ellenőrzésképpen kiszámíthatjuk, hogy az alsó labda ennyi idő alatt \(\displaystyle y_2=v_0 t-\tfrac{g}{2}t^2=\tfrac{3v_0^2}{8g}\) magasságig emelkedik, és láthatjuk, hogy \(\displaystyle y_1+y_2=h\). Tehát a labdák a teljes emelkedési magasság 3/4 részénél találkoznak.

Statistics:

28 students sent a solution.
3 points:	Békési Máté, Blaskovics Bálint, Csáki Anikó, Hegedüs Márk, Horváth Zsombor, József Áron, Kossár Benedek Balázs, Kovács Tamás , Lakatos Levente, Medgyesi András, Molnár Sámuel , Rácz Koppány Bendeguz, Sándor Ákos, Sipeki Andor, Szabó Milos Farkas, Szighardt Anna, Vízhányó Janka.
2 points:	Kovács Artúr-Lehel, Sipos Dániel Sándor, Sógor-Jász Soma, Tóth Domonkos.
1 point:	4 students.
Not shown because of missing birth date or parental permission:	1 solutions.

Problems in Physics of KöMaL, January 2025