Problem G. 878. (February 2025)
G. 878. Two trolleys are standing close together on a horizontal track. One weighs 100 g, the other 150 g. The trolleys can move on the track without friction. The larger trolley is pushed by the smaller trolley such that a horizontal force of magnitude \(\displaystyle 0.5\,\mathrm{N}\) is exerted on the smaller trolley, as shown in the figure.
a) What is the common acceleration of the trolleys?
b) What is the normal force exerted between the trolleys?
c) Do the answers to the previous two questions change if the horizontal force of \(\displaystyle 0.5\,\mathrm{N}\) is exerted on the larger trolley towards the smaller trolley?
(4 pont)
Deadline expired on March 17, 2025.
Sorry, the solution is available only in Hungarian. Google translation
Megoldás. Vegyük fel az adatokat (a tömegeket váltsuk kg-ra), és tüntessük fel a kiszámolandó mennyiségeket: \(\displaystyle m_1=100\,\mathrm{g}=0{,}1\,\mathrm{kg}\), \(\displaystyle m_2=150\,\mathrm{g}=0{,}15\,\mathrm{kg}\), \(\displaystyle F=0{,}5\,\mathrm{N}\). \(\displaystyle a=?\) \(\displaystyle F_\mathrm{ny}=?\)
a) Mivel a két kocsi együtt mozog, úgy tekinthetjük, mintha egyetlen \(\displaystyle (m_1+m_2)\) tömegű kocsi mozogna, amelynek gyorsulása:
\(\displaystyle a=\frac{F}{m_1+m_2}=\frac{0{,}5\,\mathrm{N}}{0{,}25\,\mathrm{kg}}=2\,\mathrm{\frac{m}{s^2}}.\)
b) Egyszerűbb a nagyobb tömegű kocsit vizsgálnunk, mert arra vízszintesen csak a kisebb kocsi hat, mégpedig a kérdéses nyomóerővel:
\(\displaystyle F_\mathrm{ny}=m_2a=0{,}15\,\mathrm{kg}\cdot 2\,\mathrm{\frac{m}{s^2}}=0{,}3\,\mathrm{N}.\)
Megjegyzés. Természetesen tekinthetjük a kisebb tömegű kocsira ható nyomóerőt is, ami az ábrán látható módon éppen az előbb kiszámított nyomóerő ellenereje \(\displaystyle (-F_\mathrm{ny})\). A kisebb tömegű kocsira felírható mozgásegyenlet:
\(\displaystyle F–F_\mathrm{ny}=m_1a,\)
amiből
\(\displaystyle F_\mathrm{ny}=F-m_1a=0{,}5\,\mathrm{N}-0{,}1\,\mathrm{kg}\cdot 2\,\mathrm{\tfrac{m}{s^2}}=0{,}3\,\mathrm{N}.\)
c) A két kiskocsi együttes gyorsulása nem függhet attól, hogy melyik irányból hat rájuk a külső \(\displaystyle F\) erő, tehát a gyorsulásra a megoldás megegyezik az a) válasszal: \(\displaystyle 2\,\mathrm{\tfrac{m}{s^2}}\).
A két kiskocsi közötti nyomóerő viszont függ attól, hogy melyik oldalon hat az \(\displaystyle F\) erő. Ha a jobb oldalon hat \(\displaystyle 0{,}5\,\mathrm{N}\) erő, akkor most a bal oldali kocsira könnyebb elvégezni a számolást:
\(\displaystyle F'_\mathrm{ny}=m_1a=0{,}1\,\mathrm{kg}\cdot 2\,\mathrm{\frac{m}{s^2}}=0{,}2\,\mathrm{N}.\)
Megjegyzés. Ilyenkor a jobb oldali kocsira eredőben \(\displaystyle 0{,}5\,\mathrm{N}–0{,}2\,\mathrm{N}=0{,}3\,\mathrm{N}\) erő hat, ami a \(\displaystyle 0{,}15\,\mathrm{kg}\) tömegű kocsit az elvárt \(\displaystyle 2\,\mathrm{\tfrac{m}{s^2}}\) gyorsulással mozgatja.
Statistics:
41 students sent a solution. 4 points: Békési Máté, Blaskovics Bálint, Csáki Anikó, Csonka Áron, Dombóvári Nándor, Hegedüs Márk, Hollósi Dominik, Horváth Zsombor, József Áron, Kakas Noel, Kámán-Gausz Péter, Kiss Lukács Dániel, Kossár Benedek Balázs, Kovács Tamás , Lakatos Levente, Macskássy Márk, Majer Veronika, Márkus János Teodor , Medgyesi András, Nemes Máté Imre, Németh Ábel, Patócs 420 Péter, Rácz Koppány Bendeguz, Sipos Dániel Sándor, Sógor-Jász Soma, Szabó Milos Farkas, Szighardt Anna, Szilaj Petra, Szűcs Kitti, Tóth Domonkos. 3 points: Molnár Sámuel , Sipeki Andor, Szabó András, Vízhányó Janka. 1 point: 1 student. Not shown because of missing birth date or parental permission: 1 solutions.
Problems in Physics of KöMaL, February 2025