Problem G. 884. (March 2025)

G. 884. A glass hemisphere of radius \(\displaystyle r\) and of refractive index \(\displaystyle 1.5\) is illuminated by a light ray at point \(\displaystyle A\) as shown in the figure. The refracted light ray reaches the plane part of the hemisphere at a distance \(\displaystyle y\) from the centre.

a) For which angle of incidence will \(\displaystyle y\) be equal to half of the radius?

b) What is the colour of the light ray if the wavelength of the light in the glass is \(\displaystyle 400~\mathrm{nm}\)?

(3 pont)

Deadline expired on April 15, 2025.

Sorry, the solution is available only in Hungarian. Google translation

Megoldás. a) Ha \(\displaystyle y\) a sugár fele, akkor a törési szög tangense 1/2. Ennek megfelelően a törési szög: \(\displaystyle \beta=26{,}6^\circ\). Írjuk fel a Snellius–Descartes-törvényt:

\(\displaystyle \frac{\sin{\alpha}}{\sin{\beta}}=n\qquad\Rightarrow\qquad\alpha=42{,}1^\circ.\)

Tehát a beesési szög \(\displaystyle 42{,}1^\circ\).

Megjegyzés. A beeső fénysugár és a félgömb \(\displaystyle A\) ponton átmenő sugara meghatároz egy síkot. Ebben a síkban halad az üvegben az \(\displaystyle A\) ponton átmenő megtört fénysugár.

b) Mivel a törésmutató \(\displaystyle n=1{,}5\), így a fény hullámhossza levegőben \(\displaystyle n\cdot 400\,\mathrm{nm}=600\,\mathrm{nm}\). A fény frekvenciája üvegben és levegőben megegyezik, értéke \(\displaystyle 5\cdot 10^{14}\,\mathrm{Hz}\). Ennek megfelelően a fény színe narancssárga.

Statistics:

29 students sent a solution.
3 points:	Békési Máté, Blaskovics Bálint, Csáki Anikó, Hegedüs Márk, Hollósi Dominik, Horváth Zsombor, Kiss Lukács Dániel, Kovács Tamás , Lakatos Levente, Majer Veronika, Molnár Sámuel , Németh Ábel, Patócs 420 Péter, Rácz Koppány Bendeguz, Sándor Ákos, Szabó Milos Farkas, Szighardt Anna, Szilaj Petra, Szűcs Kitti, Tóth Domonkos, Vízhányó Janka.
2 points:	József Áron, Kossár Benedek Balázs, Kovács Artúr-Lehel, Medgyesi András, Sógor-Jász Soma.
1 point:	1 student.
Not shown because of missing birth date or parental permission:	1 solutions.

Problems in Physics of KöMaL, March 2025