Problem G. 889. (May 2025)

G. 889. A toy model crane can lift up to 60 toy concrete beams without breaking the rope. All the linear dimensions of the real crane, as well as the real concrete beams, are 30 times larger than those of the toy model, but the physical properties of the materials are the same. How many real concrete beams can the real crane lift?

(4 pont)

Deadline expired on June 16, 2025.

Sorry, the solution is available only in Hungarian. Google translation

Megoldás. A kötél elszakadásához szükséges erő (azonos anyagi tulajdonságok esetén) egyenesen arányos a keresztmetszetével. Tehát 30-szoros lineáris méretnövekedés 900-szoros szakítási erő növekedést jelent, hiszen a keresztmetszet területe a sugár négyzetével arányos. A betongerendák súlya viszont a lineáris méret köbével arányos, vagyis az egyes valódi betongerendák súlya 27 000-szer nagyobb a játékgerendáknál. Ebből következik, hogy a valódi daru (némi meglepetésre) mindössze

\(\displaystyle 60\cdot\frac{900}{27\,000}=2\)

betongerendát képes felemelni.

Megjegyzés. A furcsa eredmény azt mutatja, hogy modellezéskor nem célszerű mindenhol ugyanakkora lineáris kicsinyítést alkalmazni.

Statistics:

30 students sent a solution.
4 points:	Békési Máté, Blaskovics Bálint, Csáki Anikó, Csonka Áron, Dombóvári Nándor, Hegedüs Márk, Horváth Zsombor, József Áron, Kossár Benedek Balázs, Kovács Tamás , Lakatos Levente, Majer Veronika, Medgyesi András, Molnár Sámuel , Nemes Máté Imre, Németh Ábel, Patócs 420 Péter, Rácz Koppány Bendeguz, Sipeki Andor, Sógor-Jász Soma, Szabó András, Szatmári Petra Nina, Szighardt Anna, Szilaj Petra, Tóth Domonkos, Vízhányó Janka.
3 points:	Gerőcs-Tóth Dániel .
Not shown because of missing birth date or parental permission:	1 solutions.

Problems in Physics of KöMaL, May 2025