A K/C. 702. feladat (2021. október)

K/C. 702. Öt nem figurás lapot húztunk egy pakli 52 lapos franciakártyából. Tudjuk, hogy mind a négy színből van köztük legalább egy. A kártyák értékét jelző páros számok összege ugyanannyi, mint a páratlanoké. Továbbá a pikkek összege 14, a pirosak összege 10, a legkisebb kártya pedig kőr. Melyik lapokat húztuk?

(5 pont)

A beküldési határidő 2021. november 10-én LEJÁRT.

Megoldás. Mivel a pikkek összege 14, így abból van kettő, ami lehet \(\displaystyle 10+4\), \(\displaystyle 9+5\), \(\displaystyle 8+6\). A kőr és káró összege 10, ami lehet \(\displaystyle 8+2\), \(\displaystyle 7+3\), \(\displaystyle 6+4\), vagy \(\displaystyle 5+5\), ahol a kőr a kisebb, hiszen az összes közül ez a legkisebb – ez viszont kizárja az \(\displaystyle 5+5\) esetet. Nyilván nem választhattunk pikkből és a pirosakból is egyformán páros + páros vagy páratlan + páratlan verziót, mert akkor nem lehetne a páros és a páratlan kártyák összege egyenlő.

A két csoport összege között 4 az eltérés, ami páros, így a 10-nek kell két páros számból összeadódnia, a pikknek meg így a páratlanból. Tehát a két pikk kártya a 9 és az 5, a treff egy 4-es, a kőr 2-es, mert csak így lehet a legkisebb, a káró pedig egy 8-as.

Statisztika:

268 dolgozat érkezett.
5 pontot kapott:	111 versenyző.
4 pontot kapott:	52 versenyző.
3 pontot kapott:	48 versenyző.
2 pontot kapott:	10 versenyző.
1 pontot kapott:	8 versenyző.
0 pontot kapott:	3 versenyző.
Nem versenyszerű:	12 dolgozat.
Nem számítjuk a versenybe a születési dátum vagy a szülői nyilatkozat hiánya miatt:	5 dolgozat.

A KöMaL 2021. októberi matematika feladatai