A K/C. 722. feladat (2022. február)

K/C. 722. Két háromjegyű szám átlaga pont annyi, mintha a két szám közé tizedesvesszőt téve egymás mellé írjuk azokat. Mi lehet a két szám?

(5 pont)

A beküldési határidő 2022. március 10-én LEJÁRT.

Megoldás. $\displaystyle \frac{A+B}{2} = \overline{A,B} = A + \frac{B}{1000}$, ahonnan $\displaystyle A+B = 2A + \frac{B}{500}$. Mivel a bal oldal egész, a jobb oldalnak is annak kell lennie, ami csak úgy lehet, ha $\displaystyle B = 500$. Ekkor $\displaystyle A+500 = 2A+1$, ahonnan $\displaystyle A=499$.

Ellenőrzés: $\displaystyle \frac{499+500}{2}=499,500$.

Statisztika:

193 dolgozat érkezett.
5 pontot kapott:	80 versenyző.
4 pontot kapott:	67 versenyző.
3 pontot kapott:	15 versenyző.
2 pontot kapott:	2 versenyző.
1 pontot kapott:	3 versenyző.
0 pontot kapott:	3 versenyző.
Nem versenyszerű:	10 dolgozat.
Nem számítjuk a versenybe a születési dátum vagy a szülői nyilatkozat hiánya miatt:	2 dolgozat.

A KöMaL 2022. februári matematika feladatai