Problem K/C. 757. (February 2023)

K/C. 757. Kate is planning to cut a \(\displaystyle 4\times4\) sheet of squared paper into pieces with scissors, cutting along grid lines only. Show that she can make exactly 11 different kinds of puzzle that is symmetrical in all four symmetry axes of the original square sheet. The diagram shows a possible puzzle.

(5 pont)

Deadline expired on March 10, 2023.

Sorry, the solution is available only in Hungarian. Google translation

Megoldás. A szimmetriák miatt bizonyos szakaszokat egyszerre húzhatunk csak be, ha a puzzle vonalainak tervrajzát készítjük. Négy ilyen szakasz-csoport van (\(\displaystyle a\), \(\displaystyle b\), \(\displaystyle c\) és \(\displaystyle d\)).

Ezek berajzolásának kombinációiból állnak össze a felbontások. Mivel minden egyes szakaszcsoport vagy be van rajzolva, vagy nincs, ezért \(\displaystyle 2^4=16\)-féle tervrajz lehet maximum, ám nem mindegyik szakasz-csoport választáshoz tartozik valódi vágás-tervrajz, mert előfordul, hogy nem négyzetlapokból álló alakzatokat kapunk.

Ilyen választások a \(\displaystyle b\) (önmagában), a \(\displaystyle c\) (önmagában), az \(\displaystyle a\) és \(\displaystyle b\) egyesítése, és az \(\displaystyle a\) és \(\displaystyle c\) egyesítése. Így a 16 lehetőség közül 4 nem megfelelő, tehát 12 igen. Ezek meg is valósulhatnak:

Viszont az elsőben nincs szükség vágásra, tehát 11-féle puzzle-t tudna kivágni a feltételeknek megfelelően.

Statistics:

128 students sent a solution.
5 points:	Aaishipragya Kahaly, Barna Márton, Becsei Attila, Bettesch Emma Léda, Domján István, Egyházi Godó, Feczkó Illés Tivadar, Gál András, Hauser Márton, Hodossy Réka, Illés Dóra, Iván Máté Domonkos, Jeviczki Ádám, Juhász Noel, Jurácsik Marcell, Kendrovszki Dominik, Kerekes András, Klement Tamás, Kószó Ferenc, Kovács Artúr Mihály, Kovács Barnabás, Kovács Dániel, Krüpl Boglárka, Lestár Sarolta, Márfai Dóra, Masa Barnabás, Mező Levente, Nagy 707 Botond, Németh Hanna Júlia , Pletikoszity Martin, Ráthonyi Levente Marcell, Somogyi Dóra, Sukola Bence, Sütő Áron, Szabó Donát, Tajta Sára, Teveli Jakab, Tóth 207 Bence, Tömböly 299 Áron, Török Eszter Júlia, Ujpál Bálint, Varga 511 Vivien, Virág Máté Gergely, Wodala Gréta Klára, Zaránd Kristóf.
4 points:	47 students.
2 points:	12 students.
1 point:	2 students.
0 point:	11 students.
Unfair, not evaluated:	6 solutionss.
Not shown because of missing birth date or parental permission:	2 solutions.

Problems in Mathematics of KöMaL, February 2023