A K/C. 778. feladat (2023. szeptember)

K/C. 778. Egy téglalapot az oldalaival párhuzamos egyenesekkel kilenc kis téglalapra bontottunk az ábrán látható módon. A megadott öt téglalapnak ismerjük a területét, a többinek nem. Határozzuk meg a négy téglalap területét.. (Az ábra csak illusztráció, a méretek nem feltétlenül helyesek.)

(5 pont)

A beküldési határidő 2023. október 10-én LEJÁRT.

Megoldás. Ha két téglalapnak van egyenlő hosszú oldala, akkor a területük aránya egyenlő a másik oldaluk arányával. Így a 36 cm\(\displaystyle ^2\) és 24 cm\(\displaystyle ^2\) területű téglalapok területének aránya ugyanúgy 3:2, mint a 20 és \(\displaystyle t_1\) területű téglalapok aránya, azaz \(\displaystyle t_1=20\cdot\frac23=\frac{40}{3}~\textrm{cm}^2\).

Hasonlóképpen (a 36 : 24 = \(\displaystyle t_2\) : 8 aránypárból) \(\displaystyle t_2=8\cdot\frac32=12~\textrm{cm}^2\).

A \(\displaystyle t_2\) : 20 = \(\displaystyle t_3\) : 30 aránypárból \(\displaystyle t_3=30\cdot\frac{12}{20}=18~\textrm{cm}^2\), illetve a \(\displaystyle t_4\) : 24 = \(\displaystyle t_3\) : 8 aránypárból \(\displaystyle t_4=24\cdot\frac{18}{8}=54~\textrm{cm}^2\).

Statisztika:

271 dolgozat érkezett.
5 pontot kapott:	124 versenyző.
4 pontot kapott:	23 versenyző.
3 pontot kapott:	13 versenyző.
2 pontot kapott:	19 versenyző.
1 pontot kapott:	4 versenyző.
0 pontot kapott:	9 versenyző.
Nem számítjuk a versenybe a születési dátum vagy a szülői nyilatkozat hiánya miatt:	73 dolgozat.

A KöMaL 2023. szeptemberi matematika feladatai