A K/C. 793. feladat (2023. december)

K/C. 793. Az ábrán szereplő \(\displaystyle 3\times4\)-es táblázatot kell kitöltenünk X-ekkel. A szabály az, hogy ha egy sorban vagy oszlopban pontosan két X van, akkor ezekkel egy vonalba valamelyik üres cellába beírhatunk egy harmadikat. Mutassuk meg, hogy bármilyen sorrendben is haladunk, a végén mindig marad legalább 2 üres cella.

(5 pont)

A beküldési határidő 2024. január 10-én LEJÁRT.

Megoldás. A kitöltést mindenképpen a középső sorban kell kezdenünk. A mezők kitöltésének sorrendjét a mezőkbe írt számokkal jelöljük. Két irányba haladhatunk, mindkettőben a második lépés ezután egyértelmű:

A folytatásban ismét kétfelé mehetünk, de ezután a negyedik lépésig ismét egyértelmű a folytatás:

Az 5. lépés ismét minden lehetőségnél kétféle lehet (a és b jelöli az ábrákon), és utána a 6. lépés ismét egyértelmű, és ezzel mindenképpen véget is ér a kitöltés. Tehát minden lehetséges esetben két mező üresen marad.

Statisztika:

211 dolgozat érkezett.
5 pontot kapott:	114 versenyző.
4 pontot kapott:	18 versenyző.
3 pontot kapott:	4 versenyző.
2 pontot kapott:	13 versenyző.
1 pontot kapott:	6 versenyző.
0 pontot kapott:	5 versenyző.
Nem számítjuk a versenybe a születési dátum vagy a szülői nyilatkozat hiánya miatt:	47 dolgozat.

A KöMaL 2023. decemberi matematika feladatai