A K. 213. feladat (2009. szeptember)

K. 213. Egy téglalapot az oldalaival párhuzamos vágásokkal kilenc darabra vágtunk. Az egyes darabokba beleírtuk a területüket cm²-ben kifejezve. Mennyi az x-szel jelölt darab területe?

(6 pont)

A beküldési határidő 2009. október 12-én LEJÁRT.

1. megoldás. Felhasználjuk, hogy az egy sorban levő téglalapok területének az aránya az oszlopok szélességének az arányával egyezik meg. Ugyanígy az azonos oszlopban levő téglalapok területének aránya a sorok magasságának arányával egyezik meg. Így az első sor utolsó téglalapjának területe $\displaystyle \frac{30}{12}\cdot 5 = 12,5$.

Mivel az első oszlop alsó téglalapja kétszer akkora területű, mint a felső, ezért ez áll a harmadik oszlop megfelelő celláinak területére is. Tehát $\displaystyle x=25$.

2. megoldás. Ha a téglalap vízszintes oldala $\displaystyle u$, $\displaystyle v$, $\displaystyle w$ nagyságú részekre, a függőleges pedig $\displaystyle p$, $\displaystyle q$, $\displaystyle s$ nagyságú részekre van szétvágva, akkor $\displaystyle v=\frac54 u$, $\displaystyle w=\frac{30}{12} v=\frac{30}{12} \cdot \frac54 u=\frac{25}{8} u$, továbbá $\displaystyle q=\frac{12}{5} p$ és $\displaystyle s=2p$. Így $\displaystyle x=ws=\frac{25}{8} u\cdot 2p=\frac{25}{4} up=\frac{25}{4} \cdot 4=25$.

Statisztika:

282 dolgozat érkezett.
6 pontot kapott:	127 versenyző.
5 pontot kapott:	58 versenyző.
4 pontot kapott:	21 versenyző.
3 pontot kapott:	52 versenyző.
2 pontot kapott:	12 versenyző.
1 pontot kapott:	5 versenyző.
0 pontot kapott:	5 versenyző.
Nem versenyszerű:	2 dolgozat.

A KöMaL 2009. szeptemberi matematika feladatai