A K. 256. feladat (2010. szeptember)

K. 256. Egy háromjegyű számban az egyesek helyén 3-mal kisebb szám áll, mint a százasok helyén.

a) Adjuk meg a fenti feltételnek megfelelő legnagyobb számot!

b) Hány, a fenti feltételnek megfelelő szám van összesen?

c) Melyek azok a fenti feltételnek megfelelő számok, amelyekből kivonva a számjegyek sorrendjének megfordításával nyert számot 297 lesz az eredmény?

(6 pont)

A beküldési határidő 2010. október 11-én LEJÁRT.

Megoldás. $\displaystyle a)$ A vizsgált számok háromjegyűek, ezek közül a legnagyobbnak az első számjegye 9: az egyesek helyén a 6 áll. A $\displaystyle \overline{9x6}$ alakú számok közül a 996 a legnagyobb.

$\displaystyle b)$ A feltételeknek megfelelő számok $\displaystyle \overline{3x0},\ \overline{4x1},\ \overline{5x2},\ \overline{6x3},\ \overline{7x4},\ \overline{8x5},\ \overline{9x6}$ alakúak. Mindegyik esetben a tízesek helyén bármely számjegy állhat, tehát minden esetben 10 különböző számot kaphatunk. A feladatban megadott feltételeknek $\displaystyle 7\cdot 10=$70 szám tesz eleget.

$\displaystyle c)$ A különség $\displaystyle \overline{abc}-\overline{cba}=99a-99c=99(a-c)$. Mivel olyan $\displaystyle \overline{abc}$ számokat vizsgálunk, melyekre telesül, hogy $\displaystyle a-3=c$, ezért a különbség minden esetben $\displaystyle 99\cdot 3=279$. A $\displaystyle b)$-ben leírt minden szám megfelel a $\displaystyle c)$ feladat kritériumainak.

Statisztika:

337 dolgozat érkezett.
6 pontot kapott:	140 versenyző.
5 pontot kapott:	79 versenyző.
4 pontot kapott:	59 versenyző.
3 pontot kapott:	21 versenyző.
2 pontot kapott:	16 versenyző.
1 pontot kapott:	11 versenyző.
0 pontot kapott:	1 versenyző.
Nem versenyszerű:	10 dolgozat.

A KöMaL 2010. szeptemberi matematika feladatai