A K. 256. feladat (2010. szeptember)

K. 256. Egy háromjegyű számban az egyesek helyén 3-mal kisebb szám áll, mint a százasok helyén.

a) Adjuk meg a fenti feltételnek megfelelő legnagyobb számot!

b) Hány, a fenti feltételnek megfelelő szám van összesen?

c) Melyek azok a fenti feltételnek megfelelő számok, amelyekből kivonva a számjegyek sorrendjének megfordításával nyert számot 297 lesz az eredmény?

(6 pont)

A beküldési határidő 2010. október 11-én LEJÁRT.

Megoldás. \(\displaystyle a)\) A vizsgált számok háromjegyűek, ezek közül a legnagyobbnak az első számjegye 9: az egyesek helyén a 6 áll. A \(\displaystyle \overline{9x6}\) alakú számok közül a 996 a legnagyobb.

\(\displaystyle b)\) A feltételeknek megfelelő számok \(\displaystyle \overline{3x0},\ \overline{4x1},\ \overline{5x2},\ \overline{6x3},\ \overline{7x4},\ \overline{8x5},\ \overline{9x6}\) alakúak. Mindegyik esetben a tízesek helyén bármely számjegy állhat, tehát minden esetben 10 különböző számot kaphatunk. A feladatban megadott feltételeknek \(\displaystyle 7\cdot 10=\)70 szám tesz eleget.

\(\displaystyle c)\) A különség \(\displaystyle \overline{abc}-\overline{cba}=99a-99c=99(a-c)\). Mivel olyan \(\displaystyle \overline{abc}\) számokat vizsgálunk, melyekre telesül, hogy \(\displaystyle a-3=c\), ezért a különbség minden esetben \(\displaystyle 99\cdot 3=279\). A \(\displaystyle b)\)-ben leírt minden szám megfelel a \(\displaystyle c)\) feladat kritériumainak.

Statisztika:

337 dolgozat érkezett.
6 pontot kapott:	140 versenyző.
5 pontot kapott:	79 versenyző.
4 pontot kapott:	59 versenyző.
3 pontot kapott:	21 versenyző.
2 pontot kapott:	16 versenyző.
1 pontot kapott:	11 versenyző.
0 pontot kapott:	1 versenyző.
Nem versenyszerű:	10 dolgozat.

A KöMaL 2010. szeptemberi matematika feladatai