 |
A K. 257. feladat (2010. szeptember) |
K. 257. Egy téglatest felszíne 2010 cm2. Ha minden élét 1 cm-rel megnövelnénk, akkor a felszíne 2251,52 cm2 lenne. Mennyi lesz az eredmény, ha összeadjuk az eredeti téglatest három különböző hosszúságú élének hosszát?
(6 pont)
A beküldési határidő 2010. október 11-én LEJÁRT.
Megoldás. Az eredeti téglatest éleinek hosszát (centiméterekben kifejezve) jelölje \(\displaystyle a\), \(\displaystyle b\) és \(\displaystyle c\). A téglatestet megnövesztve a felszíne \(\displaystyle F^*=2\big( (a+1)(b+1)+(b+1)(c+1)+(c+1)(a+1)\big)=2(ab +a+b+1+bc+b+c+1+ca+c+a+1)=2(ab+bc+ca+2(a+b+c)+3)\). Az eredeti téglatest \(\displaystyle F=2(ab+bc+ca)\) felszínét felhasználva kapjuk, hogy \(\displaystyle F^*=F+4(a+b+c)+6\). A feladatan megadott adatokat felhasználva \(\displaystyle a+b+c=\mathbf{58.88}\) cm volt az eredeti téglatest éleinek összhossza.
Statisztika:
281 dolgozat érkezett. 6 pontot kapott: 160 versenyző. 5 pontot kapott: 68 versenyző. 4 pontot kapott: 22 versenyző. 3 pontot kapott: 6 versenyző. 2 pontot kapott: 5 versenyző. 1 pontot kapott: 2 versenyző. 0 pontot kapott: 2 versenyző. Nem versenyszerű: 16 dolgozat.
A KöMaL 2010. szeptemberi matematika feladatai