A K. 325. feladat (2012. február)

K. 325. Kati egy szabályos dobókockával dobált mindaddig, amíg egy dobott érték már harmadszor jött ki. Ez a 12. dobására következett be először, és a 12 dobás során dobott számok összege 47 volt. Melyik szám jött ki háromszor a dobások során? Melyik számot dobta a legkevesebbszer?

(6 pont)

A beküldési határidő 2012. március 12-én LEJÁRT.

Megoldás. Az első 11 dobás során minden szám egyszer vagy kétszer szerepelt. Mivel összesen 6-féle szám van, ezért ez csak úgy lehetséges, ha egy szám egyszer, a többi pedig kétszer volt. A számok összege 1-6-ig 21, így az első 11 dobás összege a 42-t már nem érheti el, tehát legfeljebb 41. Ahhoz viszont, hogy a 12. dobással az összeg 47 legyen, az első 11 dobás összegének legalább 41-nek kell lennie, mert 6-nál nagyobbat nem dobhatunk. Így az első 11 dobás összege 41 volt (azaz az 1-est dobtuk egyszer), az utolsóként és így háromszor dobott szám pedig a 6-os. A többi számot kétszer dobtuk, tehát háromszor a 6-os jött ki, legkevesebbszer pedig az 1-es.

Statisztika:

191 dolgozat érkezett.
6 pontot kapott:	70 versenyző.
5 pontot kapott:	39 versenyző.
4 pontot kapott:	24 versenyző.
3 pontot kapott:	22 versenyző.
2 pontot kapott:	12 versenyző.
1 pontot kapott:	6 versenyző.
0 pontot kapott:	9 versenyző.
Nem versenyszerű:	9 dolgozat.

A KöMaL 2012. februári matematika feladatai