Középiskolai Matematikai és Fizikai Lapok
Informatika rovattal
Kiadja a MATFUND Alapítvány
Már regisztráltál?
Új vendég vagy?
A régi honlapot akarom!!! :-)

A K. 342. feladat (2012. szeptember)

K. 342. Az ábrán látható ABC háromszög szabályos, AP az A-nál levő belső szög felezője. Bizonyítsuk be, hogy AP=BP+PC.

(6 pont)

A beküldési határidő 2012. október 10-én LEJÁRT.


Megoldás. Mivel a háromszög egyenlő szárú, ezért BP=PC. Így elég igazolni, hogy BP=AP/2. AP a kör átmérője, így Thalesz tétele miatt az ABP szög derékszög. Ekkor az ABP háromszög 60-30-90 fokos derékszögű háromszög, melyben BP a rövidebbik befogó, így egyenlő az átfogó felével. Ez éppen a bizonyítandó állítást jelenti.


Statisztika:

214 dolgozat érkezett.
6 pontot kapott:75 versenyző.
5 pontot kapott:56 versenyző.
4 pontot kapott:36 versenyző.
3 pontot kapott:13 versenyző.
2 pontot kapott:12 versenyző.
1 pontot kapott:7 versenyző.
0 pontot kapott:10 versenyző.
Nem versenyszerű:5 dolgozat.

A KöMaL 2012. szeptemberi matematika feladatai