Problem K. 363. (January 2013)

K. 363. Big Ben announces every hour by as many strikes as the number of hours. When the clock has struck, the sound is heard a little time longer, and there are pauses between the sounds heard. Given that Big Ben takes 9 seconds to strike 3 and that it takes 10.5 seconds longer to strike 5 than to strike 2, calculate the total time, in seconds, of the sound of the strikes being heard during a day.

(6 pont)

Deadline expired on February 11, 2013.

Sorry, the solution is available only in Hungarian. Google translation

Megoldás. A Big Ben minden egész órakor annyit üt, ahány óra van, de két ütés között szünetnek kell lennie, hogy halljuk, hány óra van. Így pl. a 2 órás ütés \(\displaystyle x+y+x\) másodpercből áll, ahol \(\displaystyle x\) az ütés, \(\displaystyle y\) a szünet másodpercben. Két egymást követő óra ütéseinek összhossza között mindig \(\displaystyle x+y\) másodperc a különbség, ezért a 2 és az 5 óra közötti 10, 5 másodperc \(\displaystyle (3x+3y)\)-nal egyenlő. Tudjuk még, hogy \(\displaystyle 3x+2y=9\), ebből a kettőből \(\displaystyle y=1,5\) és \(\displaystyle x=2\). Ütést csak az \(\displaystyle x\) intervallumokban hallunk, így összesen \(\displaystyle 2(1+2+...+12)=156\)-szor 2 másodpercig, azaz 312 másodpercen keresztül.

Statistics:

128 students sent a solution.
6 points:	Bálint Roland Péter, Bauer Márton, Borbás András, Bottlik Judit, Csatári Jakab, Galbács Márton, Garaba Flórián, Heckmann Dávid, Horváth 998 Gábor, Ipolyszegi Gábor, Juhász 326 Dániel, Kasó Ferenc, Kasó Gergő, Kis Levente, Kósa Szilárd, László Márton, Magyar Nándor Dávid, Matusek Márton, Mátyus Adrienn, Mészáros 01 Viktória, Mihálykó Péter, Németh Flóra Boróka, Papp 535 Ágnes, Pintér Gergő, Pipis Bence, Somlyay Anna, Szabó Júlia, Szabó Miklós Árpád, Szalai Tibor Viktor, Szántó Benedek, Szathmári Balázs, Szentgyörgyi Flóra, Szűcs Áron Ábrahám, Szücs Patrícia, Turi Sára, Varga 123 Péter, Varkoly Ádám.
5 points:	32 students.
4 points:	36 students.
3 points:	14 students.
2 points:	3 students.
1 point:	2 students.
0 point:	4 students.

Problems in Mathematics of KöMaL, January 2013