Problem K. 407. (January 2014)

K. 407. n and n+200 are perfect squares, and n+100 is 1 greater than a square number. What may be the natural number n?

(6 pont)

Deadline expired on February 10, 2014.

Sorry, the solution is available only in Hungarian. Google translation

Megoldás. Legyen n+99=k² és n+200=(k+l)², ebből k²+101=k²+2kl+l², azaz 101=l(2k+l). Mivel 101 prímszám, ezért l=1 és 2k+l=101, azaz k=50, ahonnan n=2401.

Ez ellenőrizve tényleg teljesíti a feltételeket, vagyis az eredeti egyenleteket is: 2401=49², 2601=51² és 2501=50²+1.

Statistics:

131 students sent a solution.
6 points:	Adorján László, Agócs Noémi, Böszörményi Bettina, Bőzsöny András, Csapó Márton, Czémán Bálint, Dávid Kornél, Di Giovanni András, Döbröntei Dávid Bence, Frim Levente, Gábriel Péter, Gergely 444 Kornél, Gergely Bence, Hartung Éva, Horváth 999 Viktória, Kedves Emerencia, Kelkó Balázs, Keresztes László, Király 106 Fanni, Klász Viktória, Knoch Júlia, Kovács 998 Eszter, Kovács Máté Barnabás, Mándoki László, Nagy Csongor, Nguyen Nhat Minh, Novák Réka, Souly Alexandra, Szabó Alexandra, Szalai Benjámin Antal, Szatmári Judit, Szeiler Bernadett, Szepesvári Csongor, Szögi Balázs, Tatai Mihály, Tevesz Judit, Tóth Réka Borbála, Vajda Alexandra, Valus Dávid, Zentai Viktor, Zsombó István.
5 points:	24 students.
4 points:	9 students.
3 points:	5 students.
2 points:	17 students.
1 point:	21 students.
0 point:	6 students.
Unfair, not evaluated:	8 solutionss.

Problems in Mathematics of KöMaL, January 2014