Középiskolai Matematikai és Fizikai Lapok
Informatika rovattal
Kiadja a MATFUND Alapítvány
Már regisztráltál?
Új vendég vagy?

A K. 410. feladat (2014. február)

K. 410. Egy szabályos háromszögrácsra a rácsvonalak mentén szabályos háromszöget rajzoltunk. A háromszög belsejében 5995 rácspont van. Hány rácsponton haladt keresztül a ceruzánk a háromszög megrajzolásakor?

(6 pont)

A beküldési határidő 2014. március 10-én LEJÁRT.

Megoldás. Az 1+…+n=5995 egyenlet megoldására van szükségünk: \frac{(n+1)n}{2}=5995, ebből n2+n-11990=0, vagyis n=\frac{-1\pm\sqrt{1+47960}}{2}=\frac{-1\pm219}{2}. A negatív megoldás nem jó, tehát n=109. A háromszög egy oldalán így 109+3=112 rácspont van. A 112+112+112 összegben a csúcsokban levőket kétszer számoljuk, így a határvonalon összesen 333 rácspont van.

Statisztika:

134 dolgozat érkezett.
6 pontot kapott:83 versenyző.
5 pontot kapott:17 versenyző.
4 pontot kapott:7 versenyző.
3 pontot kapott:12 versenyző.
2 pontot kapott:3 versenyző.
1 pontot kapott:2 versenyző.
0 pontot kapott:2 versenyző.
Nem versenyszerű:8 dolgozat.

A KöMaL 2014. februári matematika feladatai