A K. 559. feladat (2017. november)

K. 559. Hány olyan legfeljebb hatjegyű szám van, amelyben szerepelnek az 1, 2, 3, 4, 5 számjegyek, mindegyik pontosan egyszer?

(6 pont)

A beküldési határidő 2017. december 11-én LEJÁRT.

Megoldás. Mivel öt számjegy van, ezért legalább ötjegyű a szám. Készítsünk először ötjegyű számokat, ezekből összesen \(\displaystyle 5\cdot4\cdot3\cdot2\cdot1=120\) db van. Ha hatjegyű számot akarunk készíteni, akkor a megfelelő ötjegyű számokat pontosan egy, 5-nél nagyobb számjeggyel vagy 0-val kell kiegészíteni. 0-t összesen 5 helyre illeszthetünk be, így az ilyen módon kapható hatjegyű számokból összesen \(\displaystyle 5\cdot120=600\) db van. A többi számjegyet már előre is, tehát 6 helyre illeszthetjük be, ezekből tehát típusonként \(\displaystyle 6\cdot120=720\) darab van. Mivel a beilleszthető számjegyek darabszáma 4, ezért összesen \(\displaystyle 4\cdot720\) megfelelő számot találunk. A keresett legfeljebb hatjegyű számok száma tehát \(\displaystyle 120+600+4\cdot720=3600\).

Statisztika:

193 dolgozat érkezett.
6 pontot kapott:	118 versenyző.
5 pontot kapott:	15 versenyző.
4 pontot kapott:	20 versenyző.
3 pontot kapott:	8 versenyző.
2 pontot kapott:	18 versenyző.
1 pontot kapott:	5 versenyző.
Nem versenyszerű:	9 dolgozat.

A KöMaL 2017. novemberi matematika feladatai