A K. 561. feladat (2017. november)

K. 561. Egy regény három kötetben jelent meg. Az oldalakat a három kötetben az első oldaltól az utolsóig folyamatosan számozták meg (1-essel kezdve a számozást). A második kötet 50 oldallal vastagabb, mint az első, a harmadik pedig 1,5-szer olyan vastag, mint a második. A három kötet első oldalszámainak összege 893. Hány oldalas a regény? Hány számjegyet használtak fel az oldalszámozás leírásához?

(6 pont)

A beküldési határidő 2017. december 11-én LEJÁRT.

Megoldás. Ha \(\displaystyle x\) oldalas egy-egy könyv, akkor az első oldalszámok rendre \(\displaystyle 1\), \(\displaystyle x+1\) és \(\displaystyle 2x+51\). Tehát \(\displaystyle 3x+53 = 893\), innen rendezéssel az \(\displaystyle x=280\)-at kapjuk. Tehát az első könyv \(\displaystyle 280\), a második \(\displaystyle 330\), a harmadik pedig \(\displaystyle 1,5\cdot330=495\), így a regény \(\displaystyle 1105\) oldalas. A számjegyek száma:

\(\displaystyle 9\cdot1+(99-10+1)\cdot2+(999-100+1)\cdot3+(1105-1000+1)\cdot4=\)

\(\displaystyle =9\cdot1+90\cdot2+900\cdot3+106\cdot4=9+180+2700+424=3313.\)

Statisztika:

144 dolgozat érkezett.
6 pontot kapott:	75 versenyző.
5 pontot kapott:	9 versenyző.
4 pontot kapott:	6 versenyző.
3 pontot kapott:	44 versenyző.
2 pontot kapott:	7 versenyző.
1 pontot kapott:	2 versenyző.
0 pontot kapott:	1 versenyző.

A KöMaL 2017. novemberi matematika feladatai