A K. 561. feladat (2017. november)

K. 561. Egy regény három kötetben jelent meg. Az oldalakat a három kötetben az első oldaltól az utolsóig folyamatosan számozták meg (1-essel kezdve a számozást). A második kötet 50 oldallal vastagabb, mint az első, a harmadik pedig 1,5-szer olyan vastag, mint a második. A három kötet első oldalszámainak összege 893. Hány oldalas a regény? Hány számjegyet használtak fel az oldalszámozás leírásához?

(6 pont)

A beküldési határidő 2017. december 11-én LEJÁRT.

Megoldás. Ha $\displaystyle x$ oldalas egy-egy könyv, akkor az első oldalszámok rendre $\displaystyle 1$, $\displaystyle x+1$ és $\displaystyle 2x+51$. Tehát $\displaystyle 3x+53 = 893$, innen rendezéssel az $\displaystyle x=280$-at kapjuk. Tehát az első könyv $\displaystyle 280$, a második $\displaystyle 330$, a harmadik pedig $\displaystyle 1,5\cdot330=495$, így a regény $\displaystyle 1105$ oldalas. A számjegyek száma:

$\displaystyle 9\cdot1+(99-10+1)\cdot2+(999-100+1)\cdot3+(1105-1000+1)\cdot4=$

$\displaystyle =9\cdot1+90\cdot2+900\cdot3+106\cdot4=9+180+2700+424=3313.$

Statisztika:

144 dolgozat érkezett.
6 pontot kapott:	75 versenyző.
5 pontot kapott:	9 versenyző.
4 pontot kapott:	6 versenyző.
3 pontot kapott:	44 versenyző.
2 pontot kapott:	7 versenyző.
1 pontot kapott:	2 versenyző.
0 pontot kapott:	1 versenyző.

A KöMaL 2017. novemberi matematika feladatai