A K. 593. feladat (2018. szeptember)

K. 593. Egy renitens osztály bojkottálni akarja a testnevelés órát, ezért a kislabhajításnál arra törekszenek, hogy a labdákat átdobják a kerítésen, és a labdák begyűjtéséig álljon az óra. Az osztály 1/6 része 5-5 labdát dob, fele 4-4 labdát, 1 tanuló 6 labdát, a többiek pedig 2-2 labdát. A labdák 75%-át sikerült is átdobni a kerítésen. Elég sok idő elment azzal, hogy mind a 66 kirepült labdát összeszedték, ezért a tanár büntetésből fejenként 3-3 kört futtatott az osztállyal a 200 méteres futópályán. Hány km-t futottak összesen a renitens osztály tanulói?

(6 pont)

A beküldési határidő 2018. október 10-én LEJÁRT.

Megoldás. Az osztály tanulóinak számát jelölje \(\displaystyle x\). Ekkor a dobott labdák száma \(\displaystyle \frac x6\cdot5+\frac x2\cdot 4+1\cdot6+\left(x-\frac x6-\frac x2-1\right)\cdot2=\frac x6\cdot(5+12+12-2-6)+4=\frac72x+4\). A kidobott labdák ennek \(\displaystyle 3/4\) részét adják, azaz \(\displaystyle \frac34\cdot\left(\frac72x+4\right)=66\), amiből \(\displaystyle \frac{21}{8}x=66-3=63=3\cdot21\), és így \(\displaystyle x=3\cdot8=24\). Mivel a tanulók fejenként \(\displaystyle 600\) métert futottak, ezért összesen \(\displaystyle 24\cdot600=14400\) m, vagyis \(\displaystyle 14,4\) km lett a megtett táv.

Statisztika:

244 dolgozat érkezett.
6 pontot kapott:	185 versenyző.
5 pontot kapott:	12 versenyző.
4 pontot kapott:	5 versenyző.
3 pontot kapott:	2 versenyző.
2 pontot kapott:	2 versenyző.
1 pontot kapott:	1 versenyző.
0 pontot kapott:	1 versenyző.
Nem versenyszerű:	4 dolgozat.
Nem számítjuk a versenybe a születési dátum vagy a szülői nyilatkozat hiánya miatt:	32 dolgozat.

A KöMaL 2018. szeptemberi matematika feladatai