Középiskolai Matematikai és Fizikai Lapok
Informatika rovattal
Kiadja a MATFUND Alapítvány
Már regisztráltál?
Új vendég vagy?

A K. 610. feladat (2019. január)

K. 610. Három méter magasra vezető 1 méter széles tömör beton lépcsőt kell építenünk, egyforma magas lépcsőfokokkal. Minden lépcsőfoknak van egy magassága (\(\displaystyle m\)), és egy úgynevezett lépésmélysége (\(\displaystyle l\)), ahogy az ábra mutatja. A lépcsőfokoknál előírás, hogy \(\displaystyle 2m+l=64\) cm, valamint hogy a lépcsőfok ne legyen magasabb, mint amekkora a lépésmélysége. Legkevesebb hány lépcsőfokra lesz szükség? Mennyi betonra lesz szükség a minimális darabszámú lépcsőfokból álló lépcsőhöz?

(6 pont)

A beküldési határidő 2019. február 11-én LEJÁRT.


Megoldás. Ha a lehető legmagasabb egy lépcsőfok, ami az előírásnak megfelel (ebből kell nyilván a legkevesebb), akkor \(\displaystyle 21\frac13\) cm magas, ezek lépésmélysége szintén \(\displaystyle 21\frac13\) cm. Viszont mivel csak egész számú lépcsőfok képzelhető el, csak a \(\displaystyle 300\) osztói adhatják a lépcsőfok magasságát, így az első szóba jövő magasság a \(\displaystyle 20\) cm, ahol a lépésmélység \(\displaystyle 24\) cm. Ebből \(\displaystyle 15\) darabra van szükség, ami a lehető legkevesebb.

A megfelelő betonmennyiséget kiszámíthatjuk, ha képzeletben a nyolcadik lépcsőfok felénél a talajjal párhuzamos síkkal kettévágjuk a lépcsőt, és a felső felét az alsóval összeillesztjük. Így egy téglatesthez jutunk, aminek magassága \(\displaystyle 1,5\) m, szélessége \(\displaystyle 1\) m, hossza \(\displaystyle 16\cdot0,24=3,84\) m, így térfogata \(\displaystyle 5,76~\textrm{m}^3\).


Statisztika:

A K. 610. feladat értékelése még nem fejeződött be.


A KöMaL 2019. januári matematika feladatai