Középiskolai Matematikai és Fizikai Lapok
Informatika rovattal
Kiadja a MATFUND Alapítvány
Már regisztráltál?
Új vendég vagy?

A K. 623. feladat (2019. március)

K. 623. Az \(\displaystyle ABCD\) egy négyzet alakú papírlap, melynek felénk eső fele piros, a hátulja pedig fehér. Az \(\displaystyle AC\) átlójának \(\displaystyle A\)-hoz közelebbi harmadolópontja \(\displaystyle E\), \(\displaystyle C\)-hez közelebbi harmadolópontja \(\displaystyle F\). A papírlapot az \(\displaystyle AC\)-re merőleges egyenesek mentén kettéhajtjuk úgy, hogy mindig hátulról előrefelé hajtunk (tehát a papír túloldala kerül felülre). Az első hajtás során az \(\displaystyle A\) pont az \(\displaystyle F\)-re kerül, a második hajtás során a \(\displaystyle C\) pont az \(\displaystyle E\)-re. A papír felénk eső látható részén mekkora a piros és a fehér területek aránya a kétszer összehajtott papírlapon?

(6 pont)

A beküldési határidő 2019. április 10-én LEJÁRT.


Megoldás. A hajtások során piros marad a \(\displaystyle B\) és \(\displaystyle D\) csúcsoknál egy-egy \(\displaystyle 1/3\) négyzetoldalnyi piros négyzet, melyek területe összesen \(\displaystyle 2/9\) négyzetterületnyi. A hajtások során kapott papír látható területe a négyzet területének \(\displaystyle 5/9\) része (összesen egy \(\displaystyle 2/3\) négyzetoldalnyi négyzetet hajtottunk át). A piros és a teljes aránya \(\displaystyle \frac29:\frac59=\frac25\), tehát a piros és fehér rész aránya \(\displaystyle 2:3\).


Statisztika:

A K. 623. feladat értékelése még nem fejeződött be.


A KöMaL 2019. márciusi matematika feladatai