A K. 624. feladat (2019. szeptember)

K. 624. A 0–9-ig terjedő egész számokat elhelyezzük valamilyen sorrendben egy egyenes vonal mentén.

\(\displaystyle a)\) Adjunk meg egy olyan elrendezést, amelyben bármely három szomszédos szám összege 15-nél kisebb.

\(\displaystyle b)\) Megvalósítható-e ugyanez a típusú elrendezés, ha a 0-t kihagyjuk?

(6 pont)

A beküldési határidő 2019. október 10-én LEJÁRT.

Megoldás. \(\displaystyle a)\) Pl. 9058147326.

\(\displaystyle b)\) 1–9-ig a számok összege 45. Ha hármasával tekintjük az egymás melletti számokat, akkor ezen három csoport valamelyikében legalább 15-nek kell lenni a számok összegének, különben a három csoportban levő számok összege 45-nél kisebb lenne. Tehát az \(\displaystyle a)\) pontban kívánt elrendezés a 0 nélkül nem valósítható meg.

Statisztika:

238 dolgozat érkezett.
6 pontot kapott:	127 versenyző.
5 pontot kapott:	2 versenyző.
4 pontot kapott:	11 versenyző.
3 pontot kapott:	13 versenyző.
2 pontot kapott:	59 versenyző.
0 pontot kapott:	1 versenyző.
Nem versenyszerű:	2 dolgozat.
Nem számítjuk a versenybe a születési dátum vagy a szülői nyilatkozat hiánya miatt:	23 dolgozat.

A KöMaL 2019. szeptemberi matematika feladatai