Középiskolai Matematikai és Fizikai Lapok
Informatika rovattal
Kiadja a MATFUND Alapítvány
Már regisztráltál?
Új vendég vagy?

A K. 631. feladat (2019. október)

K. 631. Indokoljuk lépésről lépésre, hogy igaz a következő állítás: ha tíz pozitív egész szám szorzata három nullára végződik, akkor van közöttük hat olyan szám, amelyek szorzatára ugyanez teljesül.

(6 pont)

A beküldési határidő 2019. november 11-én LEJÁRT.


Megoldás. Ha a 10 pozitív egész szám szorzata három 0-ra végződik, akkor osztható 1000-rel, tehát a szorzat prímtényezős felbontásában szerepel legalább 3 db 5-ös, és legalább 3 db 2-es. Ezen prímtényezők mindegyikére igaz, hogy valamelyik szám prímtényezős felbontásából származnak, tehát ha csak azokat a számokat vesszük, amelyek ezeket tartalmazzák prímtényezőként, akkor azok szorzata is osztható 1000-rel. Ez a hat prímtényező legfeljebb hat különböző számból származhat, így ezen számok, szükség esetén a maradék számok közül néhánnyal hat darabra kiegészítve őket, megfelelők a feladat szempontjából.


Statisztika:

A K. 631. feladat értékelése még nem fejeződött be.


A KöMaL 2019. októberi matematika feladatai