Problem K. 644. (January 2020)

K. 644. A box contained a total of 70 blue and green cubes. Four times as many blue cubes were removed as green cubes, so there remained 7 times as many green cubes as blue cubes in the box. How many cubes of each colour were there originally?

(6 pont)

Deadline expired on February 10, 2020.

Sorry, the solution is available only in Hungarian. Google translation

Megoldás. A kivett kockák darabszáma osztható 5-tel, a bennmaradt kockák darabszáma pedig osztható 8-cal. A 70-et kell tehát felbontanunk egy 5-tel és egy 8-cal osztható szám összegére. Ha a 8-cal osztható szám elvétele után a 70-ből, ami osztható 5-tel, egy szintén 5-tel osztható szám marad, akkor ez csak úgy lehetséges, hogy a 8-cal osztható szám is osztható 5-tel, vagyis ez csak a 40 lehet. A megmaradó másik szám a 30. Tehát 30 kockát vettünk ki, 24 kéket és 6 zöldet, a dobozban pedig 35 zöld és 5 kék kocka maradt. Tehát a dobozban eredetileg 29 kék és 41 zöld kocka volt.

Statistics:

144 students sent a solution.
6 points:	81 students.
5 points:	28 students.
4 points:	3 students.
3 points:	9 students.
2 points:	5 students.
1 point:	4 students.
0 point:	8 students.
Not shown because of missing birth date or parental permission:	6 solutions.

Problems in Mathematics of KöMaL, January 2020