A K. 670. feladat (2020. november)

K. 670. Nagymama két gyertyát vett, a piros színű 2 cm-rel hosszabb volt, mint a kék. Mindenszentek napján este 17 óra 30 perckor meggyújtotta a pirosat, 19 órakor a kéket, és égni hagyta őket, amíg el nem fogytak. A két gyertya egyforma hosszú volt 21 óra 30-kor. A piros 23 óra 30 perckor, a kék 23 órakor aludt el. Milyen hosszú volt a piros gyertya eredetileg?

(6 pont)

A beküldési határidő 2020. december 10-én LEJÁRT.

Megoldás. A piros gyertya \(\displaystyle 6\) óra alatt, a kék gyertya \(\displaystyle 4\) óra alatt égett le. A piros gyertyából \(\displaystyle 4\) óra alatt \(\displaystyle 2\) cm-rel több égett le, mint a kékből \(\displaystyle 2\) óra \(\displaystyle 30\) perc alatt. Legyen a piros gyertya eredeti hossza \(\displaystyle x\) cm, ekkor a kék gyertya hossza \(\displaystyle x–2\) cm. A piros gyertyából \(\displaystyle 1\) óra alatt \(\displaystyle x/6\), \(\displaystyle 4\) óra alatt \(\displaystyle 4x/6\) cm-nyi ég el. A kék gyertyából egy óra alatt \(\displaystyle \frac{x-2}{4}\), \(\displaystyle 2,5\) óra alatt \(\displaystyle \frac{2,5(x-2)}{4}\) cm ég el. A megadott összefüggés alapján \(\displaystyle \frac{2,5(x-2)}{4}+2=\frac{4x}{6}\). Innen rendezéssel kapjuk, hogy \(\displaystyle x= 18\). Tehát a piros gyertya eredetileg \(\displaystyle 18\) cm hosszú volt.

Statisztika:

128 dolgozat érkezett.
6 pontot kapott:	82 versenyző.
5 pontot kapott:	8 versenyző.
4 pontot kapott:	4 versenyző.
3 pontot kapott:	7 versenyző.
2 pontot kapott:	12 versenyző.
1 pontot kapott:	8 versenyző.
0 pontot kapott:	2 versenyző.
Nem versenyszerű:	4 dolgozat.
Nem számítjuk a versenybe a születési dátum vagy a szülői nyilatkozat hiánya miatt:	1 dolgozat.

A KöMaL 2020. novemberi matematika feladatai