A K. 699. feladat (2021. október)

K. 699. Van hat korongunk, az egyik oldalukon betűjelek vannak (A, B, C, D, E, F), a másik oldalukon számok (valamilyen sorrendben 1, 2, 3, 4, 5, 6). A korongok úgy vannak letéve az asztalra, hogy a betűs oldalát látjuk. Tudjuk viszont, hogy az A, B és C jelű korongokon lévő számok összege 14, az A, D és E jelű korongokon lévő számok összege pedig 12. Legalább hány korongot kell megfordítanunk ahhoz, hogy megtudjuk, melyik betűjelű korongon melyik szám áll?

(5 pont)

A beküldési határidő 2021. november 10-én LEJÁRT.

Megoldás. Az \(\displaystyle A\), \(\displaystyle B\), \(\displaystyle C\), \(\displaystyle D\), \(\displaystyle E\) és \(\displaystyle F\) betű jelölje a megfelelő korong túloldalán lévő számot.

Mivel \(\displaystyle A+B+C+D+E+F= 1+2+3+4+5+6=21\) és \(\displaystyle A+B+C = 14\), így \(\displaystyle D+E+F= 21-14=7\), ahonnan \(\displaystyle D+E\) legfeljebb \(\displaystyle 7-1=6\) lehet. \(\displaystyle A+D+E = 12\) miatt (mivel bármely \(\displaystyle A\) legfeljebb 6 ) \(\displaystyle D + E\) legalább 6.

Így tehát \(\displaystyle D + E\) éppen 6, illetve így \(\displaystyle A = 6\). Mivel \(\displaystyle D + E = 6\), így \(\displaystyle F = 1\).

Tehát eddig biztosan tudjuk, hogy \(\displaystyle A=6\) és \(\displaystyle F=1\).

\(\displaystyle B + C = 8\) miatt így \(\displaystyle B\) és \(\displaystyle C\) csak \(\displaystyle 5\) és \(\displaystyle 3\) lehet, \(\displaystyle D + E = 6\) miatt pedig \(\displaystyle D\) és \(\displaystyle E\) értéke csak 2 és 4 lehet valamilyen sorrendben. Ahhoz, hogy megtudjuk, melyik melyik, egy-egy korongot meg kell fordítanunk a \(\displaystyle B\) és a \(\displaystyle C\), illetve a \(\displaystyle D\) és az \(\displaystyle E\) közül is.

Tehát legalább két korongot kell megfodítanunk.

Statisztika:

141 dolgozat érkezett.
5 pontot kapott:	64 versenyző.
4 pontot kapott:	20 versenyző.
3 pontot kapott:	12 versenyző.
2 pontot kapott:	5 versenyző.
1 pontot kapott:	4 versenyző.
0 pontot kapott:	17 versenyző.
Nem versenyszerű:	16 dolgozat.
Nem számítjuk a versenybe a születési dátum vagy a szülői nyilatkozat hiánya miatt:	3 dolgozat.

A KöMaL 2021. októberi matematika feladatai