 |
A K. 699. feladat (2021. október) |
K. 699. Van hat korongunk, az egyik oldalukon betűjelek vannak (A, B, C, D, E, F), a másik oldalukon számok (valamilyen sorrendben 1, 2, 3, 4, 5, 6). A korongok úgy vannak letéve az asztalra, hogy a betűs oldalát látjuk. Tudjuk viszont, hogy az A, B és C jelű korongokon lévő számok összege 14, az A, D és E jelű korongokon lévő számok összege pedig 12. Legalább hány korongot kell megfordítanunk ahhoz, hogy megtudjuk, melyik betűjelű korongon melyik szám áll?
(5 pont)
A beküldési határidő 2021. november 10-én LEJÁRT.
Megoldás. Az A, B, C, D, E és F betű jelölje a megfelelő korong túloldalán lévő számot.
Mivel A+B+C+D+E+F=1+2+3+4+5+6=21 és A+B+C=14, így D+E+F=21−14=7, ahonnan D+E legfeljebb 7−1=6 lehet. A+D+E=12 miatt (mivel bármely A legfeljebb 6 ) D+E legalább 6.
Így tehát D+E éppen 6, illetve így A=6. Mivel D+E=6, így F=1.
Tehát eddig biztosan tudjuk, hogy A=6 és F=1.
B+C=8 miatt így B és C csak 5 és 3 lehet, D+E=6 miatt pedig D és E értéke csak 2 és 4 lehet valamilyen sorrendben. Ahhoz, hogy megtudjuk, melyik melyik, egy-egy korongot meg kell fordítanunk a B és a C, illetve a D és az E közül is.
Tehát legalább két korongot kell megfodítanunk.
Statisztika:
141 dolgozat érkezett. 5 pontot kapott: 64 versenyző. 4 pontot kapott: 20 versenyző. 3 pontot kapott: 12 versenyző. 2 pontot kapott: 5 versenyző. 1 pontot kapott: 4 versenyző. 0 pontot kapott: 17 versenyző. Nem versenyszerű: 16 dolgozat. Nem számítjuk a versenybe a születési dátum vagy a szülői nyilatkozat hiánya miatt: 3 dolgozat.
A KöMaL 2021. októberi matematika feladatai
|
|