Középiskolai Matematikai és Fizikai Lapok
Informatika rovattal
Kiadja a MATFUND Alapítvány
Már regisztráltál?
Új vendég vagy?

A K. 711. feladat (2021. december)

K. 711. Andi kedvenc száma a 2468. Bandi kedvenc száma is négyjegyű és tudjuk, hogy pontosan két olyan számjegye van, ami megegyezik Andi kedvenc számának két számjegyével, ráadásul a megegyező számjegyek ugyanazon a helyi értéken vannak a két számban. Hány olyan négyjegyű pozitív egész szám van, ami ezek alapján Bandi kedvenc száma lehetne?

(5 pont)

A beküldési határidő 2022. január 10-én LEJÁRT.


Megoldás. Ha a közös számjegyek a 2 és a 4, akkor Bandi számában a tízesek és az egyesek helyiértékén 0, 1, 3, 5, 7 vagy 9 állhat, ami \(\displaystyle 6\cdot6=36\) lehetőség. Ugyanennyi jó szám van, ha a 2 és a 6, vagy a 2 és a 8 a közös számjegy.

Ha a közös számjegyek 4 és a 6, vagy a 4 és a 8, vagy a 6 és a 8, akkor az ezresek helyén nem állhat 0, tehát mindhárom esetben \(\displaystyle 5\cdot6=30\) lehetőség van.

Összesen \(\displaystyle 3\cdot36 + 3\cdot30 = 198\) szám lehet Bandi kedvenc száma.


Statisztika:

A K. 711. feladat értékelése még nem fejeződött be.


A KöMaL 2021. decemberi matematika feladatai