Problem K. 749. (January 2023)

K. 749. Aladdin found five coins in a box. One of them is a counterfeit coin, and the monkey Abu is the only one who knows which. If Aladdin selects three coins and gives one of them to Abu, then Abu will tell him whether there is a counterfeit one among the other two. Whenever Abu gets a real coin, he will tell the truth, but he will lie if he gets a counterfeit coin. Is it possible to identify the counterfeit coin with at most three questions?

Based on the idea of S. Róka, Nyíregyháza

(5 pont)

Deadline expired on February 10, 2023.

Sorry, the solution is available only in Hungarian. Google translation

Megoldás. Megmutatjuk, hogy meg tudja állapítani három kérdéssel, hogy melyik a hamis érme.

Jelölje az első kérdésnél Abunak adott érmét A, a szelencében maradtakat D és E, a másik kettőt pedig B és C.

Az első kérdésre vagy azt a választ kapja Aladdin, hogy van hamis érme B és C között, vagy azt, hogy nincs.

1. eset: a válasz az, hogy van. Ebben az esetben, feltéve hogy Abunál valódi érme van, akkor B és C között van a hamis; ha pedig Abunál a hamis érme van, akkor minden más érme valódi. A szelencében mindenképpen két valódi érme van, tehát a következő két kérdésnél ezek egyikét adja oda Aladdin Abunak, aki ezután igazat mond. A második kérdésben ismét a B és C érmékre kérdez rá. Ha a válasz az, hogy nincs köztük hamis, akkor az A a hamis érme. Ha a válasz az, hogy van köztük hamis, akkor A valódi, és a harmadik kérdésben rákérdez A-ra és B-re. Ha nincs köztük hamis, akkor C a hamis, ha pedig van, akkor B.

2. eset: a válasz az, hogy nincs. Ha Abunál hamis érme van, akkor nem mondaná azt, hogy nincs hamis érme B és C között. Tehát Abunál valódi érme van, és így B és C is valódi, tehát a szelencében van a hamis érme. A második kérdésben rákérdezünk B-re és E-re, Abunál marad az A. Ha a válasz az, hogy van köztük hamis érme, akkor E a hamis, ha nincs köztük, akor pedig D.

Statistics:

53 students sent a solution.
5 points:	Barna 201 Krisztina, Budai Máté, Csikai Anna Alida, Csorba Marcell, Derűs Ádám , Domján István, Ďurčovič Ádám, Farkas Máté, Forrai Boldizsár, Hárs Kende, Juhász Jázmin Izabella, Kaposi-Ly Dávid, Király Lilla Virág, Kókai Ákos, Kormos Gellért, Kökény Kristóf, Libor Andrea, Loboda Zsófia , Mátyás Míra, Molnár Lili, Móricz Zsombor, Paskucz Kinga, Pikó András, Pulka Gergely Tamás, Sulák Zsuzsanna 1, Szabó Dániel György, Tajta Sára, Tóth 207 Bence, Török Szilárd.
4 points:	Bartusková Viktória, Becse György, Bodor Csanád, Ligeti Ábel, Nagy Ádám 699, Sipos Márton.
3 points:	5 students.
2 points:	3 students.
0 point:	5 students.
Unfair, not evaluated:	2 solutionss.
Not shown because of missing birth date or parental permission:	3 solutions.

Problems in Mathematics of KöMaL, January 2023