Problem K. 760. (March 2023)

K. 760. Triangle \(\displaystyle A(2;4)\), \(\displaystyle B(6;4)\), \(\displaystyle C(4;10)\) is reflected (in succession) in the line \(\displaystyle x = a\), and then in the line \(\displaystyle y = 2\).

\(\displaystyle a)\) What is the sum of the second coordinates of the vertices obtained by the second reflection?

\(\displaystyle b)\) What is the value of \(\displaystyle a\) if the sum of the first coordinates of the vertices obtained by the second reflection is 36?

(5 pont)

Deadline expired on April 11, 2023.

Sorry, the solution is available only in Hungarian. Google translation

Megoldás. Az \(\displaystyle y\) tengellyel párhuzamos egyenesre való tükrözés során nem változik a csúcsok második koordinátája, az \(\displaystyle x\) tengellyel párhuzamos egyenesre való tükrözés során pedig az első koordinátája.

\(\displaystyle a)\) A második koordináták vizsgálatához elég a második tükrözéssel foglalkoznunk, ahol az \(\displaystyle y = 2\) egyenestől ugyanolyan távolra kerülnek a csúcsok az ellenkező oldalon, mint amilyen távol eddig voltak, azaz az új ordináták: \(\displaystyle 2 + (2-4) = 0, 2 + (2-4) = 0\) és \(\displaystyle 2 + (2-10) = -6\), melyek összege \(\displaystyle -6\).

\(\displaystyle b)\) Az első koordináták vizsgálatához elég az első tükrözéssel foglalkoznunk, ahol az \(\displaystyle x = a\) egyenestől ugyanolyan távolra kerülnek a csúcsok az ellenkező oldalon, mint amilyen távol eddig voltak, azaz az új abszcisszák \(\displaystyle a+(a–2)+a+(a–6)+a+(a–4)=36\). Összevonva \(\displaystyle 6a–12=36\), azaz \(\displaystyle a= 8\).

Statistics:

62 students sent a solution.
5 points:	Agárdi Balázs, Csikai Anna Alida, Derűs Ádám , Domján István, Halasi Nóra, Harmati Lőrinc Kenese, Hárs Kende, Horváth Imre, Juhász Noel, Kiss Máté, Kókai Ákos, Komlósdi Sára, Libor Andrea, Mátyás Míra, Molnár Lili, Móricz Zsombor, Pikó András, Pulka Gergely Tamás, Szabó 926 Bálint, Szakács Bence Mihály, Tajta Sára, Tóth 207 Bence, Tóth Hanga Katalin, Zádori Kristóf.
4 points:	Anay Aggarwal, Bartusková Viktória, Bölkény Beatrix, Csorba Marcell, Denke-Pataki Dávid, Fábián Bertalan, Gonda Nikolett, Kasza Ottó Márk, Király Lilla Virág, Korcsik Lujza, Kökény Kristóf, Kriston Hunor, Labádi Balázs, Ligeti Ábel, Sipos Márton, Szabó 926 Bence, Szabó Dániel György, Váradi Ábel.
3 points:	6 students.
2 points:	4 students.
1 point:	1 student.
0 point:	4 students.
Unfair, not evaluated:	1 solutions.
Not shown because of missing birth date or parental permission:	4 solutions.

Problems in Mathematics of KöMaL, March 2023