Problem K. 769. (May 2023)
K. 769. In Burger Burner Restaurant, it turned out that the soup is too salty. The chef decided to dilute it with the leftover soup from yesterday, which did not have enough salt in it. Given that 5 percent of the salty soup is salt while there is only 1.2 percent salt in the leftover soup, how much of each should the chef mix in order to obtain 72 decilitres of soup with a salt content of 3.48 percent?
Proposed by K.\(\displaystyle \,\)A. Kozma, Győr
)
(5 pont)
Deadline expired on June 12, 2023.
Sorry, the solution is available only in Hungarian. Google translation
Megoldás. Legyen a összekeveréshez felhasznált sós leves térfogata \(\displaystyle x\) deciliter, ekkor a sótlanból \(\displaystyle 72-x\) deciliter kell. A sós leves \(\displaystyle 5\%\)-a só, azaz (deciliterben) \(\displaystyle x \cdot 0,\!05\), a sótlan leves térfogatának \(\displaystyle 1,\!2\%\)-a só, azaz \(\displaystyle (72-x) \cdot 0,\!012\). A keverék leves \(\displaystyle 3,\!48\%\)-a só, azaz \(\displaystyle 72 \cdot 0,\!0348=2,\!5056\). A sótartalom az összekeverés során összeadódik, így felírhatjuk a következő egyenletet:
\(\displaystyle x \cdot 0,\!05 + (72-x) \cdot 0,\!012= 2,\!5056.\)
A műveleteket elvégezve és rendezve \(\displaystyle 0,\!038x=1,\!6416\), amiből \(\displaystyle x=43,\!2\), tehát \(\displaystyle 43,\!2 ~ \text{dl}=4,\!32\) liter sós, valamint \(\displaystyle 72-43,\!2=28,\!8 ~ \text{dl}=2,\!88\) liter sótlan levest kell összekeverni.
Statistics:
36 students sent a solution. 5 points: Bajnóczi Boglár , Bartusková Viktória, Budai Máté, Derűs Ádám , Domján István, Horváth Imre, Juhász Noel, Kókai Ákos, Komlósdi Sára, Kökény Kristóf, Labádi Balázs, Libor Andrea, Mátyás Míra, Móricz Zsombor, Pulka Gergely Tamás, Tóth Hanga Katalin, Zádori Kristóf. 4 points: Csikai Anna Alida, Csóri Zsombor, Fodre David, Hodossy-Takács Ráhel, Kiss Máté, Molnár Lili, Papp Levente, Sárecz Bence, Sipos Márton, Szabó Dániel György, Tajta Sára, Tóth 207 Bence, Wolf Erik. 3 points: 2 students. 2 points: 2 students. Unfair, not evaluated: 1 solutions. Not shown because of missing birth date or parental permission: 1 solutions.
Problems in Mathematics of KöMaL, May 2023